2022-2023学年山西省吕梁市汾阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市汾阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．【点评】本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．2.市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．3.下列程序框图中，输出的的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；；，；；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.4.变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则=A．

B．

C．1

D．3参考答案：C略5.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当，则关于x的方程在上根的个数是A.4个

B.6个

C.8个

D.10个参考答案：D6.已知函数，＝()A．

B．

C．－

D．－参考答案：A7.若集合，，则集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略10.设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，解得.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{}中，，则

▲

．参考答案：

略12.已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为

△

．参考答案：答案：13.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

，体积为

.参考答案：3

14.（5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为．参考答案：π【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x+1的最小正周期为T=故答案为π．【点评】：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．15.已知x,y满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为

.参考答案：416.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)17.已知x为正实数，且xy＝2x＋2，则的最小值为＿＿参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若，解不等式：；（Ⅱ）若的解集为，，求的最小值．111]参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.试题解析：（Ⅰ）当时，不等式为，即，∴或，即或，∴原不等式的解集为；………5分（Ⅱ），∵的解集为∴…………7分考点：绝对值不等式、基本不等式．19.巳知椭圆E..

(a>b>0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为(I)求椭圆E的方程(II)若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足，证明为定值并求出该值.参考答案：略20.甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．则．答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．

，，，．所以X的概率分布为X0123PX的数学期望．【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分） 某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1－P，若甲、