福建省福州市铜盘中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

福建省福州市铜盘中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对于任意的恒成立，则的最小值等于（

）A．

B．—3

C．

D．-6参考答案：A略2.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,1) B.[0,1] C.[0,1) D.参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果.【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型.3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A．既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C．必要不充分条件 D． 充分不必要条件参考答案：B略4.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．5.若，则(

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)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B7.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（

）A． B． C． D．参考答案：D解:根据题意,作图如下:

由,

可得直线的方程为:,整理得:,

设直线上的点,则,

,

由,

,

令,

则,

由得:,于是,

,

整理得:,又,,

,

,又椭圆的离心率,

.8.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C,选C.9.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为45°，且｜｜＝1，｜｜＝，则｜｜＝

．参考答案：

12.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略13.已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。参考答案：14.已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则的最小值是

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．参考答案：315.已知复数z满足：，则z=

▲

参考答案：；16.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=

．参考答案：20略17.数列{an}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k－1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则__________．（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值。参考答案：…3分∴，∴曲线的直角坐标方程为。………5分（2）当时，，∴，∴舍

…………6分当时，设，则，∴圆心到直线的距离由

……………10分19.（本小题满分12分）已知向量,且。(1)求tanA的值；(2)求函数R)的值域.参考答案：（1）sinA－2cosA=0，.…………2分

tanA=2.………………4分（2）

……………………6分

…………………8分

……………………9分

当时，f(x)有最大值

；…………10分

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3．………11分

所以f(x)的值域是…………12分20.（本小题满分13分）

在△ABC中，CA=3CB，cosC=，以A，B为焦点的椭圆E经过点C。（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）若，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点求

的最大值。参考答案：

略21.某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：分组[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]频数31118126

（1）根据频数分布表计算成绩在[90,110)的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法从成绩在[90,110)和[110,130)的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在[90,110)和[110,130)中各有1人的概率.参考答案：（1）0.36

102.8

（2）【分析】（1）根据频率分布表知成绩在内的人数，即可求解其概率，再根据平均数的计算公式，即可求解平均数；（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件包含基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】（1）根据频率分布表知成绩在内的概率为，.（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，将中的3人编号为1，2，3，将中的2人编号为，，则此事件中的所有基本事件为，，，，，，，，，，共10个，记成绩在和中各有1人为事件，事件包含的基本事件有6个，则.【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，