江西省景德镇市乐平职业中学2022年高三数学文测试题含解析

江西省景德镇市乐平职业中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略2.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案： B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．5.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.6.

等比数列{an}中，a4=4，则等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：答案：C7.已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为

A．圆

B．椭圆 C．双曲线

D．抛物线参考答案：B

【知识点】轨迹方程；二次函数的性质．B5解析：结合二次函数的顶点坐标为()，根据题意可得，①，二次函数图像和x轴的两个交点分别为()和()，利用射影定理即得：，结合①先求出和之间的关系，代入①可得到，()所在的曲线为，表示椭圆．故选B.【思路点拨】确定以线段PQ为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b，c）所在曲线．8.如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的性质的应用，根据函数的对称性求出b=﹣a是解决本题的关键．10.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质，求出z，可得|z|．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），∴z===1+i，∴|z|==，故选：C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

参考答案：略12.若等比数列满足,则_________.参考答案：13.双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.参考答案：，由题意得：，，，∴焦距为，渐近线方程为.

14.已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xex|=当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是．故答案为．15.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.16.如图，在三棱锥中，给出三个论断：①平面；②；③平面平面．请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：

．（用论断的序号和“”表示）．参考答案：17.给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 参考答案：①②④.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4?5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.

19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC边的中点，，，.（1）求证：AB1/∥平面BDC1；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接B1C交BC1于点E连接DE，推导出DE/∥AB1由此证明AB1/∥平面BDC1(2)由异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角．由此能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．【详解】（1）.如图，连接B1C交BC1于点E，连接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，点E为B1C的中点，又D为AC的中点，所以DE/∥AB1，且平面BDC1，平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1（2）.由（1）可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.因为，，所以，.又因为，，所以，所以。由，，得在△EC1D中，，故所求角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力和推理能力，是中档题．20.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？参考答案：解：（1）由题意，，．因，故．

设，则．因△≌△，故．由

，得

，．（2）记△的面积为，则

，当且仅当∈(1，2)时，S1取得最大值．故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好．

（3）记△的面积为，则，．于是，．关于的函数在上递增，在上递减．所以当时，取得最大值．

故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好．略21.[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．参考答案：证明：由柯西不等式，得．因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4．

22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t