四川省成都市少城中学高三数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市少城中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A．9

B．8

C．4

D．2参考答案：A2.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)参考答案：答案：B3.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C4.如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3 ＜I2 C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I1＜I3参考答案：C试题分析：因为∠AOB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以＞0＞＞，故选C.【考点】平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，进而得到．5.函数的导函数在区间上的图像大致是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A6.已知函数,若是函数的零点,且,则的值

(

)Ａ.

恒为正值

Ｂ.等于0

C.

恒为负值

D.不大于0参考答案：A7.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9.已知圆与直线交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C、D两点，若，则m=（

）．A.3 B.2 C. D.1参考答案：D【分析】将直线方程与圆的方程联立，消去，设出点、两点的坐标，利用根与系数的关系，结合进行求解即可.【详解】直线方程与圆的方程联立得：，设，，所以有，因此有，因为，所以或不符合不等式（*）舍去.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了已知线段长求参数问题，考查了数学运算能力.10.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和．若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k（i≤j≤k≤l），则（）A．aial≤ajak B．aial≥ajak C．SiSl＜SjSk D．SiSl≥SjSk参考答案：A【分析】根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1?a4与a2?a3以及S1?S4﹣S2?S3的大小，即可得出结论．【解答】解：根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，则a1?a4﹣a2?a3=a1?（a1+3d）﹣（a1+d）（a1+2d）=﹣2d2≤0，所以a1a4≤a2a3；又S1?S4﹣S2?S3=a1（4a1+6d）﹣（2a1+d）（3a1+3d）=﹣2a12﹣3a1d﹣3d2=﹣2（a1+d）2﹣d2≤0，所以S1?S4≤S2?S3；即A正确，C不正确．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式应用问题，考查运算能力和判断能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，，则．参考答案：8112.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：13.已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________．参考答案：略14.向量，满足，，则=______．参考答案：1【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，所以，因此故答案为1．【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.15.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.

参考答案：由题意知，因为，所以，所以，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。16.等比数列中，若，则参考答案：略17.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

．参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．19.(1)已知函数(a、bR,e为自然对数的底数)在点（1，f（1））处的切线方程为:.求a、b的值；(2)已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+313.参考答案：(1)a=，b=e．(2)

20.（本小题满分12分）

某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.

组号分组频数频率第一组

第二组

第三组第四组

第五组合计

参考答案：(1)解：依题意，得，解得，，，.

……………3分(2)解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名.………6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.

……………10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

……………12分21.（2013?黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．参考答案：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴E（0，0，1），F（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴=（1，1，﹣1），=（﹣2，0，0），设异面直线EF与BC所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴异面直线EF与BC所成的角为arccos．（2）∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴===2，∵B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F（1，1，0），∴，=（0，2，﹣2），，设平面D1B1C的法向量=（x，y，z），则，，∴，解得=（1，﹣1，0），∴点F到平面D1B1C的距离d===，∴三棱锥C﹣B1D1F的