2022年河南省周口市华语中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省周口市华语中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.2.（文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E．若，则m=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若向量=（1，2），=（–1，3），则两向量所成的夹角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略5.若＝（）是偶函数，则的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略6.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则

（）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.

9.

将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色．证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色．参考答案：证明：首先证明平面上一定存在三个顶点同色的直角三角形．任取平面上的一条直线l，则直线l上必有两点同色．设此两点为P、Q，不妨设P、Q同着红色．过P、Q作直线l的垂线l1、l2，若l1或l2上有异于P、Q的点着红色，则存在红色直角三角形．若l1、l2上除P、Q外均无红色点，则在l1上任取异于P的两点R、S，则R、S必着蓝色，过R作l1的垂线交l2于T，则T必着蓝色．△RST即为三顶点同色的直角三角形．设直角三角形ABC三顶点同色(∠B为直角)．把△ABC补成矩形ABCD(如图)．把矩形的每边都分成n等分(n为正奇数，n>1，本题中取n=1995)．连结对边相应分点，把矩形ABCD分成n2个小矩形．AB边上的分点共有n+1个，由于n为奇数，故必存在其中两个相邻的分点同色，(否则任两个相邻分点异色，则可得A、B异色)，不妨设相邻分点E、F同色．考察E、F所在的小矩形的另两个顶点E￠、F￠，若E￠、F￠异色，则△EFE￠或△DFF￠为三个顶点同色的小直角三角形．若E￠、F￠同色，再考察以此二点为顶点而在其左边的小矩形，…．这样依次考察过去，不妨设这一行小矩形的每条竖边的两个顶点都同色．同样，BC边上也存在两个相邻的顶点同色，设为P、Q，则考察PQ所在的小矩形，同理，若P、Q所在小矩形的另一横边两个顶点异色，则存在三顶点同色的小直角三角形．否则，PQ所在列的小矩形的每条横边两个顶点都同色．现考察EF所在行与PQ所在列相交的矩形GHNM，如上述，M、H都与N同色，△MNH为顶点同色的直角三角形．由n=1995，故△MNH∽△ABC，且相似比为1995，且这两个直角三角形的顶点分别同色．证明2：首先证明：设a为任意正实数，存在距离为2a的同色两点．任取一点O(设为红色点)，以O为圆心，2a为半径作圆，若圆上有一个红点，则存在距离为2a的两个红点，若圆上没有红点，则任一圆内接六边形ABCDEF的六个顶点均为蓝色，但此六边形边长为2a．故存在距离为2a的两个蓝色点．下面证明：存在边长为a，a，2a的直角三角形，其三个顶点同色．如上证，存在距离为2a的同色两点A、B(设为红点)，以AB为直径作圆，并取圆内接六边形ACDBEF，若C、D、E、F中有任一点为红色，则存在满足要求的红色三角形．若C、D、E、F为蓝色，则存在满足要求的蓝色三角形．下面再证明本题：由上证知，存在边长为a，a，2a及1995a，1995a，1995′2a的两个同色三角形，满足要求．证明3：以任一点O为圆心，a及1995a为半径作两个同心圆，在小圆上任取9点，必有5点同色，设为A、B、C、D、E，作射线OA、OB、OC、OD、OE，交大圆于A￠，B￠，C￠，D￠，E￠，则此五点中必存在三点同色，设为A￠、B￠、C￠．则DABC与DA￠B￠C￠为满足要求的三角形．

10.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：12.已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B13.直线轴以及曲线围成的图形的面积为

。参考答案：略14.给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；导数的几何意义．【分析】逐项分析即可．①把函数的解析式变形可得；②双向判断是否成立即可判断正误；③根据复合命题的真值判断方法易得；④先求导数，由导数的几何意义即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15.在数列｛an｝中，a1=2，an+an+1=1（nN*），设Sn是数列｛an｝的前n项和，则：S2009－2S2008+S2007的值为

.参考答案：316.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________

参考答案：略17.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求取值范围；（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（I）知------------2分函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，-------------------------------------6分(II)因为取到最小值，而的图像开口向下，且对称轴---------------8分则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调，---------------10分此时，由，所以函数---------------12分

略19.（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．参考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,则b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=220.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-y+6=0相切.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得

为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原点O为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆为且与直线相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以椭圆C的标准方程为

………4分(2)由得

………6分

设A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),使得为定值.则

………9分

=要使上式为定值,即与k无关,,

………10分得.

.………11分此时,,所以在x轴上存在定点E(,0)使得为定值,且定值为.

……12分21.（本小题满分7分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以