陕西省西安市东城第一中学高二数学文联考试卷含解析

陕西省西安市东城第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（

）A．种

B．种

C.种

D．种参考答案：B3.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：充分性的判断:时,,必要性的判断:,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断.4.数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用等差数列通项公式推导出λ，由d∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．【详解】∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是减函数，∴d＝1时，实数λ取最大值为λ．故选：D．【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.函数在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对函数函数求导，利用切线方程公式得到答案.【详解】函数切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线方程，意在考查学生的计算能力.6.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12

C．16

D．17参考答案：A7.有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有

（）A.6种

B.5种

C.4种

D.3种参考答案：C8.若复数的实部与虚部相等，则实数等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是

（

）A.平面六边形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形参考答案：D10.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答： 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝______参考答案：312.函数的单调递减区间是________.参考答案：【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.13.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．14.过点引圆的切线，则切线长是

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略15.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.参考答案：16.已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为______.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，，时，，即函数在为增函数，在为减函数，所以，，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.17.若命题，该命题的否定是_▲_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，对于任意的，有.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使数列{cn}是递增数列，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)取，，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以.

检验对任意成立

………………4分(2)因为①

所以.②①—②得：，所以.当时，，所以，满足上式.所以.

………………8分(3)由题意得：，假设存在，使，则.所以.所以.若为正偶数时，恒成立，则，所以.所以.若为正奇数时，恒成立，则，所以.所以.综上可知，存在实数.使时，恒成立.

…………12分19.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即

∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略20.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

参考答案：略21.（本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2012年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.参考答案：解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且，

…………2分

……………4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列

其中，……………5分

则……………6分

当时，故到2013年2月排放量为0……………7分此时湖中共有污水………10分

则治理t个月后……………12分

到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米…13分略22.对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：参考公式与临界值表：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解