河南省商丘市林七乡第二中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市林七乡第二中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＜＜是R上的偶函数，则（

）A、B、C、D、参考答案：A略2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则|+|的取值范围是（）A．[6，4+4] B．[4，8] C．[4，8] D．[6，12]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可过D作AB的垂线，且垂足为E，这样可分别以EB，ED为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B，D的坐标，从而可以得出直线AD的方程为，从而可设，且﹣2≤x≤0，从而可以求出向量的坐标，从而得出，而配方即可求出函数y=16（x2+2x+4）在[﹣2，0]上的值域，即得出的取值范围，从而得出的取值范围．【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为E，分别以EB，ED为x，y轴，建立平面直角坐标系；根据条件可得，AE=2，EB=6，DE=；∴；∴直线AD方程为：；∴设，（﹣2≤x≤0）；∴，；∴；∴=16（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；∵﹣2≤x≤0；∴48≤16（x+1）2+48≤64；即；∴；∴的范围为．故选：C．3.命题“对任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．对任意R，都有参考答案：C4.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于

. . .

.参考答案：A试题分析：根据正弦定理，可以求得，从而有，因为，所以，从而求得三角形是正三角形，所以面积，故选A.考点：正弦定理，三角形的面积.5.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题．分析：由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．解答：解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）故选A．点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．6.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记∠PMO为x，弓形ONP的面积，那么的大致图象是（

）参考答案：A7.若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．

参考答案：A考点:几何概型．专题:概率与统计．分析:易得总的基本事件包含的区域为单位圆，面积S=π，由根的存在性可得满足条件的区域为阴影部分，可求面积S′，由概率公式可得．解：∵实数a，b满足a2+b2≤1，∴点（a，b）在单位圆内，圆面积S=π，∵关于x的方程x2﹣2x+a+b=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（a+b）≥0，即a+b≤1，表示图中阴影部分，其面积S′=π﹣（π﹣）=+故所求概率P==故选：A．点评:本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的存在性和不等式与平面区域，属中档题．

8.直线的倾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A9.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为．参考答案：16【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}，且a6+a8=4，∴a8（a4+2a6+a8）===（a6+a8）2=16．故答案为：16．12.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

。

参考答案：设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。13.已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值=．参考答案：22006+4014【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案为：22006+4014．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．14.已知数列满足，()，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：略15.幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值是__________.参考答案：2略16.已知向量，满足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模的性质得出||的范围，根据||=2||得出和的关系，由|+λ|≥3恒成立得出关于的函数f（）≥0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出λ的范围．【解答】解：设，=，则=，设||=x，则|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，则fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣时，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合题意；（2）若1+＞0即λ＞﹣时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．综上，λ＜﹣或λ．故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．17.设二次函数的值域为，则的最大值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}是首项为1的递减数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知等式结合通项公式解出公比，再结合递减数列取舍，即可得数列的通项公式.(2)用错位相减法求和.【详解】（1）由，得，解得或.数列为递减数列，且首项为，..（2），.两式相减得，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和.19.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，

∴对称轴是直线，①时，②当时，③当时，综上所述，；………………6分（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，∵在上不单调，∴对称轴∴，设，∴，∴，此时当且仅当．………14分20.(本题满分10分)设函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意可得可化为，即，解得。

··········

5分（Ⅱ）令，

21.学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．销售量（件）10111213141516周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）若进货量定为13件，相应有13+13+8+4=38周．可得“进货量不超过市场需求量”的概率P=＞0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率＜0.5，即可得出．（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出x件，x≤14时，则利润y=x×3+（14﹣x）×（﹣1）．x≥15时，则利润y=14×3+（x﹣14）×2．即可得出Y的分布列．（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．【解答】解：（I）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售两不小于13件”，相应有13+13+8+4=38周．“进货量不超过市场需求量”的概率P=＞0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率＜0.5；∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，进货量的最大值是13．（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26．售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30．售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34．售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38．售出14件，则利润y=14×3=42．售出15件，则利润y=14×3+1×2=44．售出16件，则利润y=14×3+2×2=46．Y的分布列为：Y26303438424446PE（Y）=26×+30×+34×+38×+42×+44×+46×≈32.08．（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）众数