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文档简介
江西省九江市第十中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是(
)A.x-y+3=0
B.x+y+1=0
C.x-y-1=0
D.x+y-3=0参考答案:B2.将正整数排成下表:……则在表中数字2013出现在(
)A.第44行第78列
B.第45行第78列C.第44行第77列
D.第45行第77列参考答案:D3.在中,已知,则
(
)A.5
B.10
C.
D.参考答案:C略4.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()A.甲先到BB.乙先到BC.两人同时到BD.谁先到无法确定参考答案:B解析:设甲用时间T,乙用时间2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T==s;2t=,∴T-2t=>0∴T>2t5.设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是
(
)A.长轴在y轴上的椭圆
B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线
D.实轴在x轴上的双曲线参考答案:C6.不等式的解集是为 ()A. B. C. D.∪参考答案:C略7.已知等比数列中,,,则前4项的和=(
)。A.20
B.﹣20
C.30
D.﹣30参考答案:C8.从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为奇数的概率是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;对应思想;综合法;概率与统计.【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率.【解答】解:从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法,而两数字和为偶数则必然一奇一偶,共有×=6种不同的抽取方法,∴两个数的和为奇数的概率P==.故选C.【点评】本题考查了古典概型的概率公式,通常使用列举法来计算,有时也可用排列组合公式来解决.9.下列有关命题的说法正确的是(
)A.命题“若,则”的否命题为:“若,则B.命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C.命题“若,则”的逆否命题为真命题D.命题“若,则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案:B10.已知,则“”是“恒成立”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦距为8,短轴长为6,且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为
▲
.参考答案:【分析】根据题意,由椭圆的几何性质可得c=4、b=3,计算可得a的值,又由椭圆焦点的位置分析可得答案.【详解】根据题意,要求椭圆的焦距为8,短轴长为6,即2c=8,2b=6,解可得c=4,b=3,则a==5,又由椭圆的焦点在x轴上,则其标准方程为:+=1;故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,注意椭圆的焦距为2c,短轴长为2b,长轴长为2a.
12.若实数x,y满足不等式,则的取值范围为.参考答案:[,]【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,的几何意义是区域内的点到D(﹣2,1)的斜率,由图象知AD的斜率最大,OD的斜率最小,由得,即A(2,2),则AD的斜率k==,OD的斜率k=,即≤≤,故答案为:[,].13.数列{an}中,a1=1,an+1=﹣,则a2016=.参考答案:﹣2【考点】数列递推式.【分析】由a1=1,an+1=﹣,可得an=an+3,利用周期性即可得出.【解答】解:∵a1=1,an+1=﹣,∴a2=﹣,a3=﹣2,a4=1,….∴an=an+3,则a2016=a3=﹣2.故答案为:﹣2.14.过点P(3,1)作直线l将圆C:x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分,当这两部分面积之差最小时,直线l的方程是
.参考答案:15.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是
.参考答案:x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程.【专题】数形结合.【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直,再用点斜式方程求解.【解答】.解:根据题意得,当与直线OA垂直时距离最大,因直线OA的斜率为2,所以所求直线斜率为,所以由点斜式方程得:,化简得:x+2y﹣5=0,故答案为:x+2y﹣5=0.【点评】本题考察直线方程的求解,要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程,属基础题.16.已知方程有两个不等的非零根,则的取值范围是
.参考答案:17.计算:=
。参考答案:2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)若,求证:.参考答案:见解析………5分
所以,原不等式得证。………………10分19.已知函数(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求实数p的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)由函数的解析式可得在上单调递增,则的取值范围是;(2)原问题等价于存在,使不等式成立.构造新函数,结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析:(1)由得,在上单调递增,,的取值范围是.(2)存在,使不等式成立,存在,使不等式成立.令,从而,,,在上单调递增,.实数的取值范围为.20.(本题满分12分)如图,在长方体中,为中点.(1)求证:;(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角的大小为,求的长.参考答案:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,,故(2)假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在点使平面,此时.(3)连接,由长方体,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,则二面角是,所以,即21.已知是一次函数,且满足
(Ⅰ)求;(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R,且x>0时,F(x)=f(x),求F(x)的解析式.参考答案:解(Ⅰ)设,则
……………3分
故,
解得,
∴
……………6分(Ⅱ)∵F(x)为奇函数,∴F(-x)=-F(x)
…………………8分
当x=0时,F(-0)=-F(0),即F(0)=0………………10分
当x<0时,-x>0
F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7,…………………13分
故,F(x)=.
………14分22.在等差数列{an}中,a1=﹣60,a17=﹣12.(1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.【专题】计算题.【分析】(1)由等差数列的通项公式可得:a17=a1+16d,得到d=3,进而求出等差数列的通项公式.(2)由an≤0得到n≤21,即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30),进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可.【解答】解:(1)由等差数列的通项公式可得:a17=a1+16d,所以﹣12=﹣60+16d,∴d=3∴an=﹣60+3(n﹣1)=3n﹣6
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