江西省九江市第十中学高二数学理月考试题含解析

江西省九江市第十中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M(－4，3)和N(－2，1)的直线方程是(

)A．x－y＋3=0

B．x＋y＋1=0

C．x－y－1=0

D．x＋y－3=0参考答案：B2.将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：D3.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C略4.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．两人同时到BＤ．谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t5.设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是

(

)A.长轴在y轴上的椭圆

B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线

D.实轴在x轴上的双曲线参考答案：C6.不等式的解集是为 （）A． B． C． D．∪参考答案：C略7.已知等比数列中，，，则前4项的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30参考答案：C8.从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有×=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有时也可用排列组合公式来解决．9.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：B10.已知，则“”是“恒成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦距为8，短轴长为6，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为

▲

.参考答案：【分析】根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案．【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，则a==5，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+=1；故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a.

12.若实数x，y满足不等式，则的取值范围为．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到D（﹣2，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），则AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案为：[，]．13.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．14.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：15.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是

．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．16.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是

．参考答案：17.计算：=

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）若，求证：.参考答案：见解析………5分

所以，原不等式得证。………………10分19.已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.20.（本题满分12分）如图,在长方体中,为中点.(1)求证:；(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由；(3)若二面角的大小为,求的长.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,,故(2)假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在点使平面,此时.(3)连接,由长方体,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,则二面角是,所以,即21.已知是一次函数，且满足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.参考答案：解(Ⅰ)设，则

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)为奇函数，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

当x＜0时，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(x)=.

………14分22.在等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式．（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可．【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，所以﹣12=﹣60+16d，∴d=3∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣6