湖北省黄石市大冶第六中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省黄石市大冶第六中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的展开式中常数项为（）A． B．

C． D．参考答案：C2.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判断出结论．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，则 （）A． B． C． D．参考答案：D4.如图，矩形的长为，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1参考答案：B略6.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：A满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故选：A．

7.已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A．

B．0

C．2

D．参考答案：C8.若定义在R上的函数满足则不等式的解集为A.(0,+∞)

B.(－∞,0)∪(3,+∞)

C.(3,+∞)

D.(－∞,0)∪(0,+∞)参考答案：A令由已知可得,在R上恒成立,所以在R上单调递增.又所以不等式即解得所以选A.

9.若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A.

B．7

C．14

D．28参考答案：B10.若实数满足，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有限集合中元素的个数记作。已知，，，，且，。若集合满足，但均不是的子集，则这样的集合的个数是__________。参考答案：12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：13.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：

14.已知向量，且，则实数

．参考答案：由15.．已知i是虚数单位，复数__________．参考答案：016.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.参考答案：18617.为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设三个数成等差数列，记对应点的曲线是C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点，点，点，过点M任作直线l与曲线C相交于A，B两点，设直线的斜率分别为，若，求m，n满足的关系式.参考答案：（1）依题意：所以点对应的曲线方程是椭圆得，故椭圆方程为（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为.由，解得不妨设，因为，且，所以，所以满足的关系式为，即.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入，整理得.设，则又，，所以.所以，所以，所以满足的关系式为.综上所述，满足的关系式为.19.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：

20.（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴椭圆的方程为………4分（2）由（1）知，正的边长为，∴点的纵坐标为∴点的纵坐标为若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为……………6分若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为与联立得，∴……7分设，线段的中点为∴∵∴∴∴…9分…………………10分…………………11分∵∴∴∴且满足…………12分∴直线的斜率存在时，直线方程为……………13分综上，所求直线的方程为和………………14分21.已知函数的最小正周期为.(I)求值及的单调递增区间；(II)在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小.参考答案：（I），……（3分）∵最小正周期为，∴，

…………（4分），增区间是；…………（7分）（II）∵，，∴， …………（9分）∵，，由正弦定理， …………（11分）∵，∴或．

…………（13分）22.(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）因为令，解得．………ks5u…2分因为所以[来…………3分两