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文档简介
湖北省黄石市大冶第六中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则的展开式中常数项为()A. B.
C. D.参考答案:C2.“0<a<b”是“()a>()b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想;简易逻辑.【分析】由()a>()b,可得:a<b.即可判断出结论.【解答】解:由()a>()b,可得:a<b.∴“0<a<b”是“()a>()b”的充分不必要条件.故选:A.【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.已知,则 ()A. B. C. D.参考答案:D4.如图,矩形的长为,宽为2,以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.若则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1参考答案:B略6.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:A满足条件的正三角形ABC如下图所示:其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4,满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示,则S阴影=2π,则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是:P=1﹣=1﹣π,故选:A.
7.已知定义在复数集C上的函数满足,则等于A.
B.0
C.2
D.参考答案:C8.若定义在R上的函数满足则不等式的解集为A.(0,+∞)
B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)参考答案:A令由已知可得,在R上恒成立,所以在R上单调递增.又所以不等式即解得所以选A.
9.若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为()A.
B.7
C.14
D.28参考答案:B10.若实数满足,则的取值范围是(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有限集合中元素的个数记作。已知,,,,且,。若集合满足,但均不是的子集,则这样的集合的个数是__________。参考答案:12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案:13.当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.参考答案:
14.已知向量,且,则实数
.参考答案:由15..已知i是虚数单位,复数__________.参考答案:016.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有________种.参考答案:18617.为了解某校高中学生的近视情况,在该校学生中按年级进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名,若高三学生共抽取名,则高一年级每位学生被抽到的概率是_________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设三个数成等差数列,记对应点的曲线是C.(1)求曲线C的方程;(2)已知点,点,点,过点M任作直线l与曲线C相交于A,B两点,设直线的斜率分别为,若,求m,n满足的关系式.参考答案:(1)依题意:所以点对应的曲线方程是椭圆得,故椭圆方程为(2)①当直线的斜率不存在时,直线的方程为.由,解得不妨设,因为,且,所以,所以满足的关系式为,即.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为.将代入,整理得.设,则又,,所以.所以,所以,所以满足的关系式为.综上所述,满足的关系式为.19.(18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案:
20.(本小题满分14分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,正的中心恰为椭圆的上顶点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆交于两点,点在轴上,是以角为顶角的等腰直角三角形,求直线的方程.参考答案:(1)正的边长为(为椭圆的半焦距),且点在轴上依题意∴∵∴
………………1分∵∴…3分∴∴∴椭圆的方程为………4分(2)由(1)知,正的边长为,∴点的纵坐标为∴点的纵坐标为若直线的斜率不存在,即椭圆的上下顶点,显然当点为或时,是以角为顶角的等腰直角三角形,此时直线的方程为……………6分若直线的斜率存在,设为,则直线的方程为与联立得,∴……7分设,线段的中点为∴∵∴∴∴…9分…………………10分…………………11分∵∴∴∴且满足…………12分∴直线的斜率存在时,直线方程为……………13分综上,所求直线的方程为和………………14分21.已知函数的最小正周期为.(I)求值及的单调递增区间;(II)在△中,分别是三个内角所对边,若,,,求的大小.参考答案:(I),……(3分)∵最小正周期为,∴,
…………(4分),增区间是;…………(7分)(II)∵,,∴, …………(9分)∵,,由正弦定理, …………(11分)∵,∴或.
…………(13分)22.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和.参考答案:(Ⅰ)因为令,解得.………ks5u…2分因为所以[来…………3分两
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