福建省宁德市周宁县第八中学2022年高三数学文模拟试题含解析

福建省宁德市周宁县第八中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则=A． B． C． D．参考答案：A略2.以为焦点的抛物线C的准线与双曲线相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为A． B． C． D．参考答案：C3.如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o，则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线参考答案：D4.定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．C．D．参考答案：D考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；新定义．分析：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由图象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故选D．点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．5.设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C6.已知平面向量，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若向量m=(-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：A9.设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是A．

B．

C．D．参考答案：A由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，，又所以所以，故

10.（2016?沈阳一模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．﹣ B．0 C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：由框图知输出的结果为：，因为函数的周期是6，所以=336×0=0．故选：B．【点评】本题考查了程序框图．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，要按照流程图中的运行顺序进行求解是关键．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为4的球O的球面上有不同的四点A，B，C，D，若，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为

※※

.参考答案：考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=______________.参考答案：略13.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，414.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_______.参考答案：56

15.已知等差数列

的前n的和为，且,则取得最大值时的n=

.参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。16.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.参考答案：-6因为a∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．17.已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为

．参考答案：

15.

16.①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和.数列满足:.

(1)求的通项.并比较与的大小;

(2)求证:.参考答案：解:(1)由

①

当时,.

当时,

②由①-②有.∵

∴是2为首项,2为公比的等比数列.从而.

设

∵.

∴时,.当时,

又.∴当时,即.

当时,显见

(2)首先我们证明当时,

事实上,记.∵

由(1)时,.∴.而.

∴当时,即.从而.

当时,不等式的

左

容易验证当时,不等式也显然成立.

从而对,所证不等式均成立.19.一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

参考答案：解析:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在中,

,

所以,

于是

依题意函数的定义域为

20.（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．参考答案：解：（1）设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a≤0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax≤0，故.因此，a的取值范围是.

21.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：

第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.参考答案：解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时）----------------------------------------2分（小时）----------------------------------------4分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；---------------------------------------------6分（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，--------------------------------------------------7分来自乙组的人数为：，----------------------------------------------------------------8分记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，共15种，--------------------------------------10分其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率.---------------------------------------------------------12分

22.已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到