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文档简介
福建省宁德市周宁县第八中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位,则=A. B. C. D.参考答案:A略2.以为焦点的抛物线C的准线与双曲线相交于M,N两点,若△MNF为正三角形,则抛物线C的标准方程为A. B. C. D.参考答案:C3.如图,将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合,其中P是AB中点,在折成的三棱锥A(B)-PDC中,点Q在平面PDC内运动,且直线AQ与棱AP所成角为60o,则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线参考答案:D4.定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1﹣λ)b∈[a,b],已知向量,若不等式恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为()A.[0,+∞)B.C.D.参考答案:D考点:函数与方程的综合运用.专题:压轴题;新定义.分析:本题求解的关键是得出M、N横坐标相等,将恒成立问题转化为求函数的最值问题.解答:解:由题意,M、N横坐标相等,恒成立即k恒大于等于,则k≥的最大值,所以本题即求的最大值.由N在AB线段上,得A(1,0),B(2,)AB方程y=(x﹣1)由图象可知,MN=y1﹣y2=x﹣﹣(x﹣1)=﹣(+)≤(均值不等式)故选D.点评:解答的关键是将已知条件进行转化,同时应注意恒成立问题的处理策略.5.设b>0,二次函数的图像为下列之一,则a的值为
(
)A.1
B.
C.
D.参考答案:C6.已知平面向量,且,则
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B7.如图,已知,,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A8.若向量m=(-1,4)与n=(2,t)的夹角为钝角,则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(
)
A.
B.
C.[0,81)(81,+∞)
D.[0,+∞)参考答案:A9.设等差数列的前项和为,已知,则下列选项正确的是A.
B.
C.D.参考答案:A由,可得:,构造函数,显然函数是奇函数且为增函数,所以,,又所以所以,故
10.(2016?沈阳一模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是()A.﹣ B.0 C. D.参考答案:B【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;转化思想;分析法;算法和程序框图.【分析】根据题中的流程图,模拟运行,依次根据条件计算s和n的值,直到n>2016运行结束,输出此时的s的值即为答案.【解答】解:由框图知输出的结果为:,因为函数的周期是6,所以=336×0=0.故选:B.【点评】本题考查了程序框图.根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,要按照流程图中的运行顺序进行求解是关键.属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为4的球O的球面上有不同的四点A,B,C,D,若,则平面BCD被球O所截得的图形的面积为
※※
.参考答案:考虑到,则球心与点在平面的两侧,且是等边三角形.由于,则点在平面上的射影是的外心,同理,点在平面上的射影也是的外心,设的外心为,从而平面于点,所以,且是的中点,,是平面被球所截得的圆的半径,所以圆的面积是.12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=______________.参考答案:略13.如图,为圆的直径,为圆的切线,与圆相交于,若,,则__________,__________参考答案:,414.某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,…,55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为号学生在样本中,则_______.参考答案:56
15.已知等差数列
的前n的和为,且,则取得最大值时的n=
.参考答案:20由得。由,得,所以解得。所以,由得,,所以当,,所以前20项之和最大,此时。16.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.参考答案:-6因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.17.已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内,则该圆柱的体积为
.参考答案:
15.
16.①②④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设数列的前项和.数列满足:.
(1)求的通项.并比较与的大小;
(2)求证:.参考答案:解:(1)由
①
当时,.
当时,
②由①-②有.∵
∴是2为首项,2为公比的等比数列.从而.
设
∵.
∴时,.当时,
又.∴当时,即.
当时,显见
(2)首先我们证明当时,
事实上,记.∵
由(1)时,.∴.而.
∴当时,即.从而.
当时,不等式的
左
容易验证当时,不等式也显然成立.
从而对,所证不等式均成立.19.一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.
参考答案:解析:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
在中,
,
所以,
于是
依题意函数的定义域为
20.(12分)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.参考答案:解:(1)设,则.当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减.又,故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.(2)由题设知,可得a≤0.由(1)知,在只有一个零点,设为,且当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减.又,所以,当时,.又当时,ax≤0,故.因此,a的取值范围是.
21.(12分)某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试;方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下表:
第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016(1)用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1),并据此判断哪种培训方式效率更高?(2)在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.参考答案:解:(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、,则(小时)----------------------------------------2分(小时)----------------------------------------4分据此可估计用方式一与方式二培训,员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时,因,据此可判断培训方式一比方式二效率更高;---------------------------------------------6分(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为:,--------------------------------------------------7分来自乙组的人数为:,----------------------------------------------------------------8分记来自甲组的2人为:;来自乙组的4人为:,则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有:,,,,共15种,--------------------------------------10分其中至少有1人来自甲组的有:,共9种,故所求的概率.---------------------------------------------------------12分
22.已知函数.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的对称性.【分析】(1)化简函数f(x)的解析式为sin(+)+1,故f(x)的周期为4π,由,故f(x)图象的对称中心为.(2)利用正弦定理可得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,化简可得,从而得到
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