陕西省咸阳市礼泉一中2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市礼泉一中2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：函数在(2,+∞)上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.

2.如图是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.下列命题中正确的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是参考答案：C略4.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}参考答案：C略5.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（

）

A. B. C. D.参考答案：C6.若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14参考答案：D略7.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是

()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)参考答案：C略8.设F1、F2是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．9.的位置关系为

（

）（A）相交但不垂直

（B）平行

（C）相交且垂直

（D）不确定

参考答案：B略10.设F1、F2分别是双曲线的左，右焦点，若点P在双曲线上，且=（

）A.

B.2

C.

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a，b满足+=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．12.若双曲线的离心率为2，则

．参考答案：113.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

▲

.参考答案：-414.展开式中常数项为

。参考答案：92415.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≥e16.设，若的夹角为锐角，则的取值范围是

参考答案：17.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可． （II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可． 【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升， 依题意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数； 当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数． ∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25． 因为h（x）在（0，120]上只有一个极值， 所以它是最小值． 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力． 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x－3x2.当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.(2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．略20.已知数列中中，其前项和为，满足。（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：。参考答案：略21.在中,角,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.参考答案：(