2025年中考物理一轮复习：机械能

第四讲机械能

思维导图

‘重力势能:Ep=mg〃

r势能W1

[弹性势能:工z

(机械能11

2

Ey——mv

动能V1

动能定理:卬=△£\=方机以一"7M若

乙乙

备(内容

能机械能守恒〈条件]]

2

表达式：mgh।+了机。=mgh2

机械能与其他形式能的转化

1常见的功能关系

知识梳理

一、机械能

1.能

把物体做功的本领叫做能。物体能做的功越多，就说它具有的能越多。

能是一个状态量。它可以用一些状态参量(如速度v,高度h,形变x等)表示出其量的多少。能量的多少是可以

改变的。起重机的钢索用力把重物提高使物体的重力势能增大，在牵引力作用下车辆行驶得越来越快，其动能增大，

用力拉弹簧使其伸长而弹性势能增大……在物体能量改变过程中，通常伴随着有力对物体或物体克服阻力做功，所

以功是能量改变的量度。

2.动能和势能

(1)动能及动能定理

2

动能是物体由于运动而具有的能。物体的质量越大,运动速度越大，其动能就越大。公式：Ek=|mv

(2)动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。一

表达式：W=AEk=|mv2—

物理意义：合外力做的功是动能变化的量度。

适用条件：

①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

⑶势能

重力势能是物体处于某一高度时所具有的势能。物体质量越大，所处的位置越高，重力势能就越大。

公式：F0=mgh

弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的势能。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。

公式：F=jfc%2重力势能和弹性势能统称为势能。

3机械能

动能和势能统称为机械能。动能和势能之间可以相互转化，在转化过程中若没有能量的损失或其他能量的补充，

机械能的总和保持不变，机械能是守恒的。

机械能和其他形式的能之间也可以相互转化。无论是动能和势能之间的相互转化，还是机械能和其他形式的能

之间的相互转化，常常是通过做功的过程来实现的。在转化过程中，所做的功越多，一种形式的能转化为另一种形

式的能就越多。能量的转化多少可以用做功的多少来量度。在国际单位制中能的单位与功的单位相同，也是焦（J）。

二、机械能和其他形式能的转化

没有外力对物体做功（或者只有重力、弹力对物体做功），在物体势能与动能相互转化的过程中，机械能总量将

保持不变。

如图所示，一个乒乓球从某一高度由静止开始下落，经光滑地面反弹再回到原高度（空气阻力不计）。当球在A

处释放时具有重力势能，下落到B处时球既有动能（有速度），又有重力势能（有高度）。继续落到C处（设C为零高

度）球的重力势能为零，动能最大。在此过程中球的重力势能转化成动能，而A处的重力势能最大，C处的动能最

大，B处的重力势能与动能之和等于A处的重力势能，也等于C处的动能。球在C处发生形变使动能转化成弹性

势能，再转化成动能，球被弹回A处。在此过程中，动能又转化成重力势能，机械能的总和仍保持不变（即机械能

守恒）。若地面不光滑，空气阻力作用不可忽略，乒乓球便不能弹回原高度，表明球在运动过程中有机械能

转化成其他形式的能（如内能）,机械能的总量就会减少。"Y

机械能和其他形式的能之间可以相互转化，例如水电站水轮机带动发电机做功，将机械能转化为电能，8。

而电动机则将电能重新转化为机械能。汽车和火车的内燃机通过燃气推动汽缸中的活塞做功，将燃料的化学丫

能转化为汽车的动能。现代生活和生产中随处可见的各种动力机械，小到电动玩具、大到喷气发动机，都是a

将电能、化学能等其他形式的能转化为动能的能量转化器。

三、机械能守恒

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

2.守恒的条件：只有重力或弹力做功。

3.守恒表达式：mghr+=mgh2+

精讲精练

一、重力做功与重力势能

1.重力做功的特点

⑴重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

⑵重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能

⑴公式：Ep=mgh

⑵特性：

①矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功

的正、负的物理意义不同。

②系统性：重力势能是物体和地球共有的。

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的大小是相对的，但重力势能的变化是绝对的，

与参考平面的选取无关。

3.重力做功与重力势能变化的关系

⑴定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。

（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=Epi—埒2=-Ep

［例题1］如图所示，将一小钢球从a点竖直向上抛出（不计空气阻力），经过b点到达最高点c时速度为零，

图中八日=诙，下列判断正确的是（）_______

A.小钢球运动到最高点c时所受的合力为零;限

B.小钢球在ac段重力势能的增加量与动能的减小量相等b|------i）

C.小钢球在ab段克服重力做功小于在be段克服重力做功J1%

D.就a、b、c三点而言，小钢球在a点具有的机械能最大‘

【例题2】（多选）如图所示，一质量为m的小球以初动能End从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒

定阻力f=kmg作用（k为常数且满足0<k<l）。图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升

高度之间的关系（以地面为零势能面），h。表示上升的最大高度。则由图可知，下列结论正确的是

A.反是最大势能，且％=解

B.上升的最大高度%。=缶

C.落地时的动能a=鲁+i

D.在hi处，物体的动能和重力势能相等，且％=万普十.”\…

【变式训练】如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的

转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功。

二、动能及动能定理

【例题1]一质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，当此物体受水平力F作用运动了距离s时，其动能为

E],而当此物体受水平力2F作用运动了相同的距离时,其动能为E2,则

A.E2=B.E2—2E1

C.E2>2EiD.<E2<2Ei

【例题2】如图所示，竖直平面内放一直角杆MON,OM水平QN竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小

球A和B分别套在0M和ON杆上,B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下,A、B均处于静止

状态，此时OA=0.3m,OB=0.4m,改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大

小为3m/s,则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为（g取10m/s2）

【例题3】如图所示，物体从斜坡上A处由静止开始下滑，滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下。如果

物体从A处以一定的初速度V。滑下，求物体停下处D距C多远。设物体与地面间的动摩擦因数为Ho（不计B

处能量损失）

【变式训练1]如图所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作

用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由Vi增加到V2时，上升高度为H,则在这个过程中，下列说法或表达

式正确的是,、.

A.对物体，动能定理的表达式为WFN=擀M谚，其中WFN为支持力做的功I―—I

B.对物体，动能定理的表达式为勿玲=0,其中W合为合力的功

C.对物体，动能定理的表达式为WFN="谚-I—E=LJ

D.对电梯，其所受合力做功为\Mvl-\Mvl

【变式训练2】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小

球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,则小球从A到C的过程中

弹簧弹力做功是（）

A.mgh——mv

C.-mgh

【变式训练3]如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆

弧，BC是水平的，其距离d=0.50m.盆边缘的高度为h=0.30mo在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开

始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为-0.10。小物块在盆内来回滑动，最后

停下来，则停止的地点到B的距离为

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.O

B

三、势能、动能、内能之间的转化

［例题1］某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处0点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运

动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的

情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是（）

A

B

0%

乙

B点过程中运动员加速下落

B.从B点到C点过程中运动员重力势能增大

C.L时刻运动员动能最大

D.运动员重力大小等于F。

［例题2］如图所示，将摆球从A点静止释放，摆球在A、C两点间来回摆动，B为最低点，不计空气阻力，

下列说法正确的是（）

A.从A点到B点，摆球动能增大，机械能增大

B.从B点到C点，摆球动能减小，机械能减小

C.摆球在摆动过程中所经各点的机械能均相等

D.摆球在B点的机械能最大，在A、C两点的机械能最小

【变式训练1］如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水

平高度，则下列说法中错误的是)

A.小球从a到c加速下滑，重力势能转化为动能

B.小球从c到d减速上坡，动能转化为重力势能

C.小球在b和d时重力势能和动能都相等

D.小球从a到d的过程中部分机械能转化为内能

【变式训练2］如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的整

个过程中，忽略空气阻力，下列叙述中正确的是)

A.小球所受弹簧的弹力始终比重力大O1

B.小球到达最低点时所受弹簧的弹力等于重力

C.小球的速度一直在减小

D.小球的机械能在不断减少

【变式训练3］如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定，原长时右端在N点，小

物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到P点，则下列说法错误的是（）

A.小物块从P向M运动过程中，重力势能减少

B.小物块从P向M运动过程中，机械能减少

C.小物块从P向M运动过程中，机械能不变

D.弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大

【变式训练4】如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A

点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，关

于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是

A.小石块减少的重力势能全部转化为动能\

B.从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力和弹力的作用J

C.从B点下落到C点的过程中，小石块的速度先增大后减小C:3一

D.小石块在C点时，受到平衡力的作用’

【变式训练5】用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B

位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h,则从A位置到C位置铁球的重力

做功是；在此过程中弹簧的弹性势能增加量为。B位置到C位置的过程中铁球所受的重力

_（选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧所施加的弹力。（整个过程中不计能量损耗）。........

四、机械能守恒B一一一多告!

机械能守恒的判断方法cBg

1.利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化。--g-g-g-

2.用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，

则机械能守恒。

3,用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体或

系统机械能守恒。

【例题1］把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位

置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A位置运动到C

位置的过程中，下列说法正确的是Qc

A.经过位置B时小球的加速度为0Q§直…:

B.经过位置B时小球的速度最大黄夏苴“

C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒甲乙丙

D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小

【例题2】在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30。角释放后绕光滑支

点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端

连着一小球，从右偏上30。角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球

从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计）,下列判断中正确的是（）

A.甲图中小球机械能守恒

B.乙图中小球A机械能守恒

C.丙图中小球机械能守恒

D.丁图中小球机械能守恒

【变式训练1】如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触弹簧

到将弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△1之间的关系，如图乙所示，其中b为曲

线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（）

A.受到的弹力始终不变

B.运动过程动能一直增大

C.运动过程机械能不变

D.在b点时重力等于弹力

【变式训练2】（多选）如图所示，在地面上以速度外抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海

平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

海平面

A.重力对物体做的功为mgh

B.物体在海平面上的势能为mgh

C.物体在海平面上的动能为-mgh

D.物体在海平面上的机械能为|小诏

【变式训练3】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助则撑堀暨上升、越杆下落（下

落时人杆分离）,最后落在软垫上速度减为零。不计空气阻力，则

A.运动员在整个跳高过程中机械能守恒

B.运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒壹

C.在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增

加量

D.运动员落在软垫上时做减速运动，处于失重状态

总结：关于机械能守恒条件的四点提醒：

1、机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零厂只有重力做功”不等于“只受重力作用”；

2、分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统；

3、系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒；

4、对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。

五、机械能守恒的应用（拓展）

1.机械能守恒定律的表达式

守恒葬普能

观点

转化JAf--A£]>不用选零势

观点L『片能参考平面

2.应用机械能守恒定律的一般步骤

（1）选取研究对象

⑵受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件

（3）确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况

（4）选择合适的表达式列出方程，进行求解

⑸对计算结果进行必要的讨论和说明

［例题1］如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均

光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管

A比圆管B高）。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力。

则这名挑战者（）

第一个圆

第二个圆

管轨道4

管轨道B

Q

A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能

B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能

C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力

D.不能经过管道B的最高点

【例题2】如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于0点。将小球拉至A

点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小

为v。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球运动到B点时的动能等于mgh

B.小球由A点到B点重力势能减少|mv2

C.小球由A点到B点克服弹力做功为mgh

D.小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh-^mv2

【变式训练】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连

接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大

距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度）,则在圆环下滑到最大距离的过程中（

A.圆环的机械能守恒九点

B.弹簧弹性势能变化区mg产科队

C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

六、机械效率

【例题1】用五个相同质量的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳子自由端分别用力将重力为

G的物体匀速提升，乙滑轮组的效率为nz,不计摩擦、绳和木板的重，下列说法正确的是（）

A.两个滑轮组的机械效率可能相等

B.Fi可能等于F2

C.每个滑轮重为二空

D.甲、乙将重物提升相同的高度，Fi与Fz的功率不可能相等

［例题2］如图所示，物体的质量为500千克，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的

速度为2米/秒，若滑轮的效率是80%,斜面的效率是70%,

(1)绳子拉力F为多少牛顿？

⑵拉力F做功的功率为多少瓦？

【变式训练1］如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图。A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B,其功能相当于

一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定。C为配重，起平衡作用。在拉力F作用下电梯厢能

在电梯井中沿竖直通道上下运行。现有10个人同时乘坐电梯(每个人的质量均按60kg计算)，电梯厢以0.5m/s的

速度匀速上升时，拉力为Fi,Fi的功率Pi为10kW,动滑轮B的机械效率为ni；电梯厢运行了12m后，

从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F,,F,的功率为P2,动滑轮B的机

械效率为n2(不计绳重及滑轮摩擦,g取10N/kg)。

动

机

求:⑴T|1：T|2；电

(2)拉力F2的功率P2。F

七、功能关系

几种常见功能关系的对比

各种力做功对应能的变化定量关系

合力对物体做功等于物体动能的增量W合

合力的功动能变化

=EK2—Eki

重力做正功，重力势能减少；重力做负功,

重力的功重力势能变化

重力势能增加，且Wc=—△Ep=EP1-Ep2

续表

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势

弹簧弹力的功弹性势能变化

能增加，且w弹=—△Ep=Epi-EP2

只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒△E=0

重力和弹力之外的力做正功，物体的机械能增加；

非重力和弹力的功机械能变化

做负功，机械能减少，且w其他=△E

一对相互作用的滑动摩擦作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内

内能变化

力做的总功能增加Q=fS相对

【例题1］悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术。跳水运动员进

入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v,水对他的阻力大小恒为F,那么

在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（）

A.他的动能减少了（F-mg）h

B.他的重力势能减少了mgh-|mv2

C.他的机械能减少了（F+mg）h

D.他的机械能减少了mgh

［例题2］如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直

固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为&杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离

为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）

A.环到达B处时，重物上升的高度h=T

B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C.环从A到B,环减少的机械能小于重物增加的机械能

D.环能下降的最大高度|

【例题3】蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爰。如图所示，蹦极者从P处由静止跳下，到达

A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者（视为质点）在其下降的整个过

程中，重力势能的减少量为△Ei、绳的弹性势能的增加量为△E2、克服空气阻力做的功为w,则砌嬴正确的

是（）£

A.蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒

B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒

C.AEr=W+△E2

D.AEi+△E2=W

【变式训练】如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定,质量为3m的小球A套在圆环上；长为2R的刚性

（既不伸长也不缩短）轻杆一端通过钱链与A连接，另一端通过较链与滑块B连接；滑块B质量为m,套在水平固

定的光滑杆上。水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上。现将A置于圆环的最高处并给A—微小扰动（初速度视

为0）,使A沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A、B均视为质点，重力加速度大小为g0

求：A滑到与圆心0同高度时的速度大小。

一、重力做功与重力势能

[例题1]B

【解析】A、小钢球运动到最高点c时，只受重力的作用，没有受平衡力的作用，故A错误；

BD、小钢球从a点到c点的过程中，质量不变，速度不断变小，动能不断变小，同时高度不断增大，重力势能

不断变大，动能转化为重力势能；不计空气阻力，小钢球的机械能守恒，所以，小钢球在ac段重力势能的增加

量与动能的减小量相等，小钢球在a、b、c三点时具有的机械能相等，故B正确，D错误。

C、小钢球在ab段和be段重力不变，hab=丽，根据W=Gh可知，小钢球在ab段和be段克服重力做功相

等，故C错误。

故选:B。

【例题2】BD【解析】AB、小球受重力、阻力作用，故上升过程合外力F=mg+f=(k+l)mg,那么由动能定理可得：

fh0=E团o,

所以，"。=华=』

%=mgh0=暮故A错误;

D、由动能定理可得：那1=E团°-的=F0o-mghi,所以％=4=焉>，故D正确。

【变式训练】解：如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总

和等于零，故系统机械能守恒。

若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：

2mgL=+^mgLcirclel

又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA②

由①②式得VB=怦

根据动能定理，可解出杆对B做的功。

对于B有：WB+mgL=—0

即：%=0.2mgL

二、动能及动能定理

[例题1]C

【解析】由动能定理可得：

Fs—WF=Eicircle1

2F作用时，由动能定理可得：

2FS—WF=E2circle2

将①式乘以2可得：

2Fs-2版=2%,则可得出.&>2£1；

故选C。

[例题2]C

【解析】A球向右运动0.1m时，由几何关系得，B上升距离

h.=0.4m—V0.52—0.42m=0.1m

此时细绳与水平方向夹角的正切值：tanJ=%则得cosd=f,sin6»=|

455

由运动的合成与分解知识可知：B球的速度为vBsin0=vAcosd可得vB=4m/s

以B球为研究对象，由动能定理得：

17

WF—mgh=

代入数据解得：叼=18/

即绳对B球的拉力所做的功为18J

故选C.

【例题3】解：设斜坡的倾角为a,高度为h,斜坡长为s,物体从在斜坡上A处由静止开始滑下直到C处停止的

过程，应用动能定理得：

mgh-pimgcosa-s-jimgsbc=0①

再对物体在A处以一定的初速度vo滑下的全过程，运用动能定理得：

mgh-fimgcosa---nmg(sEC+sCD)=Jzn诏(②由②一①式可得sCD=普

【变式训练11D

【解析】ABC、电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN,这两个力的总功等于物体动能的增

加量Ek=称小诏-《小谱,故A、B、C错误;D、对电梯，无论几个力做功,由动能定理可知，其合力的功一定等

于其动能的增加量，即为:M说，故D正确。

故选D。

【变式训练2】A

【解析】小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则

支持力对小球不做功，由动能定理，可得：

WG+WF=0-扣/，重力做功为WG=-High,则弹簧的弹力对小球做功为WF=mgh.-如/，所以正确选

项为A。

【变式训练3】D

【解析】设小物块在BC段通过的总路程为s,由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最

终静止的整个过程中，摩擦力做功大小为pmgs,而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh-umgs=0-0,代入数

据可解得s=3m。由于d=0.50m,所以小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点。

三、势能、动能、内能之间的转化

【例题1】A

【解析】B点是弹力等于重力的点，此时B点是加速与减速的分界点。所以从A点到B点为加速阶段，A

正确。

B点到C点高度在下降，重力势能减小，所以B错。t。时弹力最大，此时处于最低点，速度为0,所以C错

误。从折线最后处于平衡的位置看出重力小于F。。

[例题2]C

【解析】根据机械能守恒，易得出C正确。

【变式训练1】C

【解析】因为粗糙的路面会有机械能损失，所以C错误。

【变式训练21D

【解析】根据机械能守恒，此时是把球和弹簧看成整体后，整体机械能守恒。但题目选项中考虑的是小球，小

球的机械能会转化为弹簧的机械能，所以选D。

【变式训练3】B

【解析】根据小物块能重新回到原先的点，因此小物块全过程机械能守恒。因此B说法错误，选B。

【变式训练4】C

【解析】A、小石块的重力势能转化为动能和橡皮筋的弹性势能，A错误。

B、在从A到B点过程中，橡皮筋处于松弛状态，无弹力。

D、在最低点速度为零，但是不处于平衡状态，故不受平衡力。

【变式训练5】GhGh小于

四、机械能守恒

[例题1]C

【解析】根据机械能守恒的条件，得出C正确。

[例题2]A

【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方

向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在

绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机

械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。

【变式训练1]D

【解析】根据小球下落阶段在弹力等于小球重力时是处于加速和减速变换的点，此时小球速度最大。

所以图像中速度最大的点是弹力等于重力的点。故选择D。

【变式训练2】AD

【解析】A、重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h,并且重力做

正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh,故A正确。

B、以地面为零势能面，海平面低于地面h,所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh,故B错误。

C、由动能定理得：mgh=Ek2-）诏，物体在海平面上的动能为：Ek2=mgh+如诏，故C错误。

D、整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为3m诏,所以物

体在海平面时的机械能也为3爪诏，故D正确。

故选:AD。

【变式训练3】C

【解析】运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中阻力

做功，机械能也不守恒，故A错误；运动员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先是运动员

部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用杆的过程中，运

动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B错误；在撑杆起跳上升过程中，运动员的动能

和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以杆的弹性势能减少量一定小于运动员的重力势能增加量，故C

正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超重状态，故D错误。

五、机械能守恒的应用（拓展）

［例题1］c

【解析】在D点左侧全过程无摩擦，机械能守恒,故A、B、D错误，经过B管时挑战者做向心运动，对B

管壁有压力，故选C。

［例题2］D

【解析】小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小

球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加

量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；弹簧弹性势能

增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误。

【变式训练】B

【解析】在圆环下滑到最大距离的过程中，弹簧弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，选项A错误；利用几

何关系可知圆环下落的距离为

h=J(2L)2—2=百〃此过程圆环的重力势能的变化量为“=mgh=<3mgL,,根据功能关系，弹簧弹性势

能的增加量等于圆环重力势能的减少量，即与=V5mgL选项B正确；圆环下落到最大距离时速度为零，所受

合力不为零，选项C错误；把圆环和弹簧看成一个系统，系统的机械能守恒，即圆环的重力势能、弹簧的弹性

势能与圆环的动能之和保持不变，选项D错误。

六、机械效率

［例题1］C

【