初中数学-【课堂实录】三角形内角和定理（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形内角和定理（1）学情分析通过以前的学习，学生已经对三角形内角和定理掌握比较熟练，并且能够简单运用这一定理，但部分学生对定理的证明掌握不是很好，只限肤浅的了解，要深入了解三角形内角和定理，还需学生深入研究有关外角及其定理，进一步研究定理的应用，加深难度，发展学生的推理能力。技能基础：学生已经学习过平行线的判定定理，平行线的性质定理以及它们的证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础．活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．三角形内角和定理（1）效果分析本节课我运用多媒体课件、网络教学资源等现代化手段，方便、快捷、高效。多媒体教学通过演示课件，使授课方式变得方便、快捷，节省了教师授课时的板书时间，综合应用文字、图片、动画等资料来进行教学活动，使一些抽象难懂的知识直观而形象。尤其是用图片,动画就更直观更形象，使课堂教学活动变得活泼,生动有趣，富有启发性、真实性，可以从根本上改变传统上单调的教学模式，从而活跃学生的思维，激发学生的学习兴趣，提高了课堂教学效果。在小组合作学习过程中，学生在知识、能力、兴趣、素质等方面相互沟通，相互认同，相互补充，相互影响，相互促进。这种学习方式可以解决个别差异，缩小两极分化，有助于因材施教。但是，在处理学生议论问题过程中还是有所欠缺，有点急于求成，生怕学生思考不周。8.6三角形内角和定理第一课时教材分析(一)教材的地位和作用：这节内容是学生在六年级时，对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。鲁教版七年级下册数学8.6《三角形内角和定理》8.6《三角形内角和定理》教学设计教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。教学课题：鲁教版七年级数学《三角形内角和定理》教材分析：(一)教材的地位和作用：这节内容是学生在六年级时，对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。(二)教学目标：1、掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。2、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。3、通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。（三）教学重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：会在证明中添加合适的辅助线。教学方法：引导发现法、尝试探究法。小组讨论、小组竞赛教学过程：创设情景、提出问题：内角三兄弟之争：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学生回答：“三角形内角和是180°教师：“你还记得这个结论的探索过程吗？”学生回答：从度量法、折叠法、拼角法得到的。教师：分别演示度量法、折叠法、拼角法验证三角形内角和为180°。二、引入课题：三角形内角和定理三、出示学习目标四、共同探究指导学生写出已知、求证、证明过程；ABCED强调辅助线ABCED已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°分析一：我们以点C为顶点,以CA为一边在△ABC的外部作∠ACE=∠A，再作BC的延长线，得到平角∠BCD，只要证明∠ECD=∠B即可。证明:作BC的延长线CD,在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A。则CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等),又∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).五、成果展示学生小组讨论，探索证明三角形内角和定理的方法，选择有代表性的思路进行展示。六、定理总结及变形七、定理推论已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜推论：直角三角形两个内角互余八、例题解析，强化重点：例题如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。十、过关练习第一关基本练习下面图形中被小福娃遮住的角是多少度?第二关实践运用小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块玻璃到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的是那一块吗？第三关巩固提高（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？(4)任意一个三角形中最大的一个角至少为.第四关拓展延伸已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500第五关中考链接（2015绵阳）如图所示，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，∠ABC=42゜，∠A=60゜，则∠BFC=十一、课堂小结这节课你学到了哪些知识？本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用。要求同学们在学习过程中加强对图形的感知能力，结合条件和结论，寻求二者之间的桥梁，然后运用定义、定理、公理解决问题。在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。十二、课后练习8.6三角形内角和定理（一）达标检测第一关基本练习下面图形中被小福娃遮住的角是多少度?第二关实践运用小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块玻璃到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的是那一块吗？第三关巩固提高（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？(4)任意一个三角形中最大的一个角至少为.第四关拓展延伸已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500第五关中考链接（2015绵阳）如图所示，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，∠ABC=42゜，∠A=60゜，则∠BFC=三角形内角和定理（1）课后反思我所讲的课题是“三角形内角和定理的证明”。我认为本节的重点是通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的做法。我的导入是让学生感受一些动手操作实验中误差，从而进一步认识到证明的必要性，引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢？这时，本节的目标就已经明确下来了——三角形内角和定了的证明。证明的过程中，通过让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后把转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时，本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。课后我认为本节中的成功之处有以下几点：1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；4、在本节“三角形内角和定理”的证明阶段，我设置了“成果展示”环节，不仅要锻炼学生的思维速度，而且也间接地培养了学生的思考能力，效果很好。5、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。课后我认为本节课中的不足之处：1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有给学生充足的自主权，没有把课堂还给学生。针对自己的优点和缺点，在以后的教学工作中要注意积累和进步。8.6三角形内角和定理第一课时课标分析新课程理念：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展.数学教学活动强调实施积极参与的良好互动，共同发展，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注意启发式教学，激发学生的兴趣，创造足够的时间与空间，启发学生独立思考，并鼓励学生动手实践，自主探索，与他人交流，从中学会思考，学会评价，要更多的关注学生对知识的理解，重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。强调要合理有效地运用信息技术，在提高学习兴趣，提高教学效率和学习质量中发挥更大的作用。课标对证明推理能力要求主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地