初中数学-2.1 锐角三角比教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1锐角三角比一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）学前准备：（二）、探究新知：1、问题导读：BCCBCCBBACB（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B，B，B，B到A点的距离AB，AB，AB，AB与它们距地面的高度BC，BC，BCCBCCBBACBBC，BC，数据如表所示，利用上面数据，计算比的值，你有什么发现？BBB0.400.500.600.75BBB0.400.500.600.750.80B1.201.001.50木板上的点距地面的高度／米到A点的距离／米CCB′AC′BAB″C′B′BAC″（1）图9-2（2）（3）、如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？（4）、如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2、合作交流：三角比的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写.3、精讲点拨： 在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a,把∠B的对边记作b,把∠C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？sinA＝，cosA=，tanA=仿照如此，你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？例1：（课本64页，图略）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2,求∠A的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演．（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A．b=ccosBB．b=atanBC．a=csinAD．a=bcosB（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则SinB的值是（）A.B.C.D.2（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．2、能力提升：（1）、如果是锐角，且，那么的值是（）．A.B.C.D.（2）、在⊿ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的对边分别是，，，且，则；；；（四）、达标测评：1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A．5B．7C．D．5或（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为()A．B．C．D．2、填空题：（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC中，∠C=，若则；3、解答题：（5）、在Rt△ABC中，∠C=，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.（6）、在Rt△ABC中，∠C=，AB=2AC,求cosB和tanA的值.五、课堂小结：在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切.本节课采用问题引入法，从教材探究性问题入手，让学生主动参与学习活动。学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数；能够合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。在教学中，注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力。这对学生以后的学习与发展非常有用。1、巩固新知：（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A．b=ccosBB．b=atanBC．a=csinAD．a=bcosB（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则SinB的值是（）A.B.C.D.2（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．2、能力提升：（1）、如果是锐角，且，那么的值是（）．A.B.C.D.（2）、在⊿ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的对边分别是，，，且，则；；；（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC中，∠C=，若则；3、解答题：（5）、在Rt△ABC中，∠C=，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.（6）、在Rt△ABC中，∠C=，AB=2AC,求cosB和tanA的值.锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般）（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在以后教学中，还要多注意以下三点：（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂