临界状态土力学

临界状态土力学第一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六土力学主要研究土体的在荷载和周围环境作用下，土体的变形、强度（稳定性）和渗流。第二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六为何要学临界土力学：加深对土的工程性质的认识和理解它是现代土力学本构模型的基础它是数值分析方法的基础临界状态土力学是现代土力学的基石土力学模型的讨论第三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六任何一种理论模型都仅仅描述了现实世界的一部分或某一侧面。它不可能描述这一复杂世界的全部现象。理论模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的东西，抓住本质。每一种理论模型都有优点和缺点，及其适用范围。理论模型有很多，有简单的，也有复杂的。应用时应根据工程问题的需要来选取模型。在工程允许的情况下，尽可能的采用简单模型。第四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六土力学模型的发展

（简单到复杂）儿童期模型(经典土力学）1）应力计算用线弹性理论（荷载小时可用）2)变形计算本质上是一维的3）稳定计算不考虑变形，采用刚塑性模型（当允许较大变形时，初始阶段应力－应变曲线的形状可不计及）第五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六学生期模型它比儿童期模型更能反映实际情况，但理论也更复杂些。研发学生期模型有两个原因：1）它可以把经典土力学中不相关的性质，例如强度，压缩，剪胀和临界状态等结合在一起。使土力学各部分更加有机的连在一起，便于理解，并采用塑性力学理论进行变形计算。2）能反映土的非线性以及土的2维和3维变形（但计算复杂，通常用有限元计算）第六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

土力学仍然处于发展的初级阶段

其主要原因在于还没有建立起一套坚实的理论基础，各种概念和方法之间缺少有机的联系和统一的理论基础（例如变形、强度与渗流缺少有机的联系）；经验主义和经验公式还随处可见，并居于重要的地位，这就是土力学不成熟的标志。临界状态土力学是现代土力学发展的里程碑。它建立了变形与强度之间的关系，进一步完善了土力学的理论基础。但这种发展与变化仍然没有从根本上改变上述状况，土力学统一的理论基础仍有待于发展和研究。第七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六临界状态土力学是Roscoe为代表的剑桥学派创立的(1958,1963,1968)Roscoe,K.H.,Schofield,A.N.andWroch,C.P.(1958),ontheyieldingofsoils,Geotechnigue,8(1),22-53Roscoe,K.H.andSchofield,A.N.andThurairajah,A.H.（1963）,Yieldingofsoilsinstateswetterthancritical,Geotechnique,13,211-240Roscoe,K.H.andBarland,T.B.(1968),Onthegeneralisedstress-strainbehaviourof‘wet’clay,EdsbyJ.HeymanandF.A.Lechie,EngineeringPlasticity(CambridgeUniversityPress),pp.535-609第八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六参考文献

1.SchofieldA.andWrothP.(1968),CriticalStateSoilMechanics,London:McGRAW-HILL.2.WoodD.M.(1990),SoilBehaviorandCriticalStateSoilMechanics,NewYork:CambridgePress.3.赵成刚（2008），土的基本性质和临界状态理论简介，自编教材第九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六在土力学中，很多概念和想法都来自于三轴实验或针对三维轴对称情况而建立的。因此在建立土的本构模型或分析方法时，通常都以三维轴对称情况为基础而进行，然后再推广到一般情况。

第十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六三维轴对称情况中σ2=σ3，则应力不变量通常表示为：第十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六为了使本构关系符合热力学基本规则，必须建立完全对偶（功共轭）的应力和应变的描述。与应力在功上相对偶的应变（2/3系数）为：第十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六剑桥模型的基本假定：土是连续的和各向同性的饱和土。土的变形是连续的。不考虑时间的率效应（即流变效应）。土被认为是一种弹塑性体。第十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六临界状态的定义在外荷载作用下土在其变形发展过程中，无论其初始状态与应力路径如何，都在某一特定点结束，如果这一点存在的话，则该点处于临界状态。临界状态的定义：土体在剪切试验的大变形阶段，它趋向于最后的临界条件，即体积和应力（总应力和孔隙压力）不变，而剪应变还不断持续的发展和流动的状态。第十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六换句话说，临界状态的出现就意味着土已经发生流动破坏，并且隐含着下式成立：第十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六v:lnp’空间中的临界状态线第十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Schofield（2005年）对临界状态做如下表述：

Thekernelofourideasistheconceptthatsoilandothergranularmaterials,ifcontinuouslydistorteduntiltheyflowasafrictionalfluid,willcomeintoawelldefinedstatedeterminedbytwoequations（我们想法的要点是这样一种概念，如果土和其它颗粒材料受到连续的剪切作用直到象具有摩擦阻力的流体似地流动时，土和颗粒材料进入到由以下2个方程确定的状态）：

q=Mp'

Γ=v+λlnp'第十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六正常固结土正常固结土是一种历史上没有出现过卸载的土。为研究方便正常固结土在固结压力等于0时，定义其抗剪强度也为0。对于同一土来说，因为没有出现过卸载，所以这样定义的正常固结土实际上是处于一种最疏松的状态（与出现过卸载的土相比）。如果沿着正常固结线而固结的过程出现卸载，见图7-4从B点开始沿BD线段卸载。BD线称为膨胀线（膨胀曲线）或回弹线（回弹曲线）。第十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第二十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六7-11Isotropiccompressionofsand第二十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

ChapterTen

TheCriticalStateLineAndTheRoscoeSurface

10-1Introduction

本章目的是找出一种没有矛盾,用可以整体理解的统一方式描述所观测到的土的剪切表现.本章首先讨论正常固结土的试验与结果.

Roscoe抓住影响土体变形的主要因素即：

e+1=v;q,p′10-2Familiesofundrainedtests第二十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-1Relationshipbetweendeviatorstressq’andaxialstrainεainundrainedtriaxialtestsonsamplesnormallyconsolidatedtop’e=a,2a,3a第二十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-2Relationshipbetweennormalizeddeviatorstressq’/p’eandaxialstrainεaforthetestsinFig.10-1

第二十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六为等效固结应力，等效固结应力是正常固结线上相应于某一孔隙比e的平均有效应力，见下式：第二十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-3Stresspathsin(a)q’:p’and(b)υ:p’spaceforundrainedtestsonnormallyconsolidationsamples第二十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

10-3Familiesofdrainedtests第二十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-4Relationshipbetween(a)deviatorstressq’andaxialstrainεaand(b)volumetricstrainεvindrainedtriaxialtestsonsamplesisotropicallynormallyconsolidatedtop’o=a,2a,3a第二十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-5Relationshipbetweennormalizeddeviatorstressq’/p’oandaxialstrainεafortestsshowninFig.10-4第二十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-6Stresspathsin(a)q’:p’spacefordrainedtriaxialtestsonnormallyconsolidatedsamples第三十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六10－4Thecriticalstateline第三十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-6Stresspathsin(a)q’:p’spacefordrainedtriaxialtestsonnormallyconsolidatedsamples第三十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-8Thecriticalstatelineinυ:inp'space(datafromParry,1960)第三十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六三个公式qf'

=MP'临界状态线

Vf=г–λlnPf'正常固结线

V

=N–λlnP'回弹线V=Vκ

–κlnP'第三十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Table10-1Valuesofsoilconstantsforvariousclays(afterSchofieldandWroth,1968,p.157)第三十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六10-5‘Drained’and‘Undrained’planes第三十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-9Thecriticalstatelineinq’:p’:υspace第三十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-10Thepathfollowedbyanundrainedtestinq’:p’:υspace第三十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-11Thepathfollowedbyadrainedtestinq’:p’:υspace第四十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六正常固结土，只要知道初始条件（P0

、ν0）以及实验参数（M、λ、Γ）就可求得临界状态时的Pf

、qf

、νf不排水：

ν0

＝νf由

νf

=г–λlnPf'

可以得到下式

Pf'

=exp[(Γ–ν0)/λ]qf=MPf'

=Mexp[(Γ–ν0)/λ]见例题10－1第四十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-12Thepathfollowedbyadrainedtestinq’:p’space第四十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六三轴排水实验初始条件：P'

＝P0'

；q0'

=0；u=0δP'=δP

－δu=δP=1/3(δσa+2δσr)δq=δσa－

δσr三轴实验中，围压为常值δσr＝0δP'=1/3δσaδq=δσaδq/δP'=3所以临界状态线在（P'

、q

）平面投影的斜率等于3第四十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六三轴排水实验由图10－12的几何关系可得

qf=3(Pf'

－P0'

）

qf=MPf'由上面二个式子消去Pf'可以得到

qf=3MP0'

/(3－M）

Pf'

=qf/M=3P0'

/(3－M)νf

=г–λlnPf'

=г–λln[3P0'

/(3－M)]

见例题10－2第四十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure10-13Fourundrainedplanesinq’:p’:υspace第四十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure10-14Twodrainedplanesinq’:p’:υspace第四十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六10-6TheRoscoeSurface第四十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure10-15Familiesofdrainedandundrainedtestsinq’:p’:υspace第四十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六结论：不论排水试验路径还是不排水试验路径都在Roscoe面上验证的方式为：当两种路径中其有效应力点(P’:q’)相同时，它们是否具有相同的体积v。v相同意味着两种试验路径当应力相同时，都对应同一点v，而这些点可以组成一个面，该面称为Roscoe面。第四十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-16Drainedandundrainedpathsinq’:p’space第五十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第五十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六为了检验排水应力路径和不排水应力路径在（p`:q:v)空间中是否处于同一曲面，则应看在（p`:q)平面上同体积形成的曲线是否相同或相似。并且2种路径的曲线应相互协调一致，即同体积的曲线应从大到小协调排列，不允许曲线相互交错。(反证法）第五十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第五十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

10-7TheshapeofRoscoesurface第五十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure10-23Thepathinq’/pe’:p’/p’espaceforadrainedtest第五十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-24Testpathsinq’/pe’:p’/p’espaceforadrainedtest,anundrainedtest,andatestatconstantp’onsamplesofnormallyconsolidatedkaolinclay(afterBalasubramaniam,1969)第五十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure10-20Pathinq’/pe’:p’/p’espaceforundrainedtests第五十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六10-8TheRoscoesurfaceasastateboundarysurface第五十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第五十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第六十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六正常固结线上的土是一种最疏松状态的土在正常固结线右侧的土是处于比正常固结线上的土还疏松的状态；所以正常固结线右侧是一种不可能的状态。当土的初始状态点处于正常固结线（左侧）以下时，这种状态的土必然发生过卸载，处于超固结状态；与正常固结土相比，超固结土通常也会更加密实。正常固结线作为边界线也可以这样理解：当平均有效应力固定时，正常固结线上的体积（或比容）是最大的体积，即最疏松状态；当体积（或比容）固定时，正常固结线上的平均有效应力是最大的平均有效应力，否则大于这种最小的平均有效应力的力就会产生进一步压缩，所以也就不会处于最疏松的状态了。第六十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六本章小结在三维（q；p；v）空间中存在一临界状态线（曲线）。它是正常固结土样在三轴压缩时所有应力路径到达破坏时的终点。从正常固结线到临界状态线(在q；p；v三维空间中）的所有排水或不排水试验的路径都在Roscoe面上。任何试验的试验平面（排水与不排水平面）与Roscoe面的交线确定了它们所有的路径。

第六十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Roscoe面的几何形状为：当v为常数时，Roscoe面会形成一曲线。当v为不同数值时，所形成的曲线形状都相似，但大小不同。但当采用p/pe：q/qe为坐标时，则所形成的曲线是唯一的。Roscoe面是可能与不可能路径的状态边界面。第六十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

ChapterEleven

Thebehaviourofoverconsolidationsamples:thehvorslevsurface

11-1Introduction

正常固结土样从正常固结线到达临界状态线时将发生破坏，同样的概念能否用于超固结土样，本章将讨论这一问题。

第六十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六11-2Drainedtests第六十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure11-1Compressionandswellinglines第六十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-25Consolidationandswellingoflightlyoverconsolidatedsamples第六十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-26Pathsinq’/pe’:p’/p’espaceforundrainedtestsonlightlyoverconsolidatedsamplesofkaolinclay(afterLoudon,1967)第六十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-2TestdatafromadrainedtestonanoverconsolidatedsampleofWealdclay(afterBishopandHenkel,1962,p.128)第六十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-1Relationshipbetweendeviatorstressq’andaxialstrainεainundrainedtriaxialtestsonsamplesnormallyconsolidatedtop’e=a,2a,3a第七十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六观察图11-12某一强超固结土样排水实验的结果，从图中可以得到以下几点结论：土的体应变过程是先有很短一段的剪缩，然后就一直剪胀下去。这说明强超固结土样较为密实，所以才会出现剪胀现象（与正常固结土一直处于剪缩状态不同）。图中给出的最后状态并没有到达临界状态。原因是曲线的最后阶段没有呈水平线段，也就是说，如果实验继续进行，曲线将继续上升或下降变化，但不能保持体积和应力不变，所以还没有到达临界状态。第七十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六峰值强度qf′高于最后结束时的强度，也必然高于临界状态时的强度。再观察图7-7超固结土样排水实验，用（p',q）平面表示的结果。排水应力路径必然沿着3/1的斜率上升，到达峰值点q′f后，开始下降并向临界状态线发展，在临界状态线附近结束。第七十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六图中实验曲线最后的应变值已经超过20%，经常做三轴实验的人都知道，当试样的应变超过20%时，试样已经出现鼓肚，因此试样的应力分布已经不均匀了，应力与应变的关系已经失真。第七十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-3TestpathfollowedinthedrainedtestofFig.11-2第七十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六11-3TheHvorslevsurface第七十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-4FailurestatesofdrainedandundrainedtestsonoverconsolidatedsamplesofWealdclay(datafromParry,1960)第七十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-5Thecompletestateboundarysurfaceinq’/pe’:p’/p’espace第七十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六通常假定土不能承受有效拉应力，因此三轴实验时围压最小为零，这时三轴仪中土样的应力状态为q=∆σ3

，p'=1/3∆σ3，所以q/p'=3。这意味着土受到‘土不能承受有效拉应力’的限制，其应力状态只能在过原点并且其斜率为3的直线以下的区域内。因此图11-5的左端，过原点的虚线就表示这一限制，该虚线也是一状态边界面，称之为无拉力切面。第七十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure11-6TheHvorslevsurface第七十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure10-21Methodofobtainingtheequivalentpressurep’e第八十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六等效固结压力（应力）是正常固结线上相应于某一孔隙比的平均有效应力，见下式：第八十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

qH=(M－h)exp[(Γ–ν0)/λ]+hP’

自编讲义公式（7-13）至式（7-16）给出上式的具体推导过程。第八十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六临界状态土力学作如下假定：1）Roscoe面是针对正常固结土或略有超固结土的状态边界面；2）Hvorslev面是针对超固结土的状态边界面；3）临界状态线是Roscoe面与Hvorslev面的交线。第八十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-16Normalizedstresspathsforundrainedtestsonoverconsolidatedsamplesofkaolinclay(afterLoudon，1967)第八十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六11-4Thecriticalstateline第八十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-8Stress-straincurveforadrainedtestonoversolidatedclay第八十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六超固结土样在超过极限状态后的最后阶段很少有达到临界状态的。即使达到临界状态，其实验结果也是不可靠的。因为土样难以保证其均匀性。超固结土样超过极限状态后在（q：p：v）空间朝着什么方向移动是工程界关心的问题。Parry（1958）给出如下近似方法：第八十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第八十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第八十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第九十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第九十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

结论：土样在排水和不排水试验中，破坏后都以某种速率朝临界状态线方向移动。这一结论对超固结和正常固结土样都适用。由上述可做如下假设：不论在排水和不排水试验中，土样在持续的剪切作用下，达到极限强度以后，将继续向临界状态线方向移动，最后到达临界状态线。第九十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六11-5Thecompletestateboundarysurface第九十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-13Thecompletestateboundarysurfaceinq’/pe’:p’/p’espace第九十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-14Thecompletestateboundarysurfaceinq’:p’:νspace第九十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-16Normalizedstresspathsforundrainedtestsonoverconsolidatedsamplesofkaolinclay(afterLoudon，1967)第九十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-15Expectedundrainedtestpathsforsamplesatdifferentoverconsolidation第九十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-17Adrainedplaneinq’:p’:νspace第九十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第九十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Figure11-21ThelineOAofFig.11-19inν:p’space第一百页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百零一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure11-23Failurestatesofdrainedtestsonsamplesatdifferentoverconsolidationratios第一百零二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百零三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百零四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Chaptertwelve

Thebehaviourofsands12-1Introduction砂土的变形发展过程是受初始条件（P'

，v和密实程度）控制。第一百零五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-1Theresultsofdrainedtriaxialtestson(a)adensesampleand(b)aloosesampleofBrastedstand(afterBishopandHenkel,1962,p.123)第一百零六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-2Dataundrainedtriaxialtestson(a)mediumdenseand(b)loosesamplesofBrastedsand(afterBishopandHenkel,1962,p.110)第一百零七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-7DatafromdrainedtriaxialtestsonChattahoocheeRiversand(afterVesicandClough,1968)大初始压力的影响第一百零八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六12-2Thecriticalstatelineforsand第一百零九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-4Thepositionofthecriticalstatelineint’/s’andυ:lns’spaceforLeightonBuzzardsandtestedinthesampleshearapparatus(datafromStroud,1971,andCole,1967)第一百一十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百一十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-5Testpathsinq’/p’andυ:p’spaceforundrainedtestsondenseandloosespecimensofsand第一百一十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-6Testpathsinq’/p’andυ:p’spaceforadrainedtestsonadensesampleofsand第一百一十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六12-3Normalizedplots第一百一十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百一十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六对于砂土来说，存在的困难是在P：v平面中正常固结线的的斜率和N难以确定，因为必须在很大的压力下才能试验取得。所以用Pe'实行归一化不适用于砂土。第一百一十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百一十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百一十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百一十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百二十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六象粘土一样，砂土的应力路径也会到达状态边界面，然后一边膨胀（或收缩），一边沿此面移动，最后到达临界状态面。当vλ>Γ时，砂样的体积（e）大于临界状态的体积(松)。q/P'的最大值在临界状态时到达。当vλ<Γ时，砂样的体积（e）小于临界状态的体积(密实或压力很低）。q/P'可大于临界状态的M值。第一百二十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百二十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六12-4Theeffectofdilation第一百二十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百二十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六上图和公式（12-8）仅适用于一个土块相对另一个土块的纯侧向移动，并需保持体积不变。第一百二十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百二十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六令：

把上面两式代入第1行的式中后得：

第一百二十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六Q→xy;P→σ'ydv/H→dεv;du/H→dγyx第一百二十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六12-5Consequencesoftaylor'smodel第一百二十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六注意剪胀时δv〉0；它同σ方向相反，所以做功为负功，并假定内力所做的功都消耗在剪切摩擦中。所以有下面方程：第一百三十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-17Typicalq’/p’:εaandεv:εarelationshipsforadrainedtriaxialtestondensesand第一百三十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百三十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六不排水：路径A→C；vλ0→Г；P'0→P'u第一百三十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六当Г>vλ0（密砂）并移向临界状态时，其平均有效应力必然增大，且产生负孔压。p'随Г-vλ0而指数增加，最后达到p'u。Г-vλ0越大，p'u也越大。当Г<vλ0（松砂），其Г-vλ0很小，达到临界状态时p'u也很小。第一百四十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure12-23Testpathsforundrainedtestsonlooseanddensespecimensofsandinq’:p’andυ:p’space第一百四十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六上图指出，对较密砂土来说无法保证试验所走路径一定就是Hvorslev面。实际上不排水路径是稍低于Hvorslev面的，但却高于临界状态线。第一百四十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六ChapterThirteenBehaviourofsoilsbeforefailure13-1Introduction

临界状态线、状态边界面、排水与不排水实验应力路径、临界状态时体积应变、平均应力和偏应变的计算。没有涉及剪应变以及应力和变形的关系第一百四十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六13-2Elasticandplasticdeformations:theelasticwall第一百四十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-1Elastic-plasticbehaviorofmetal第一百四十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-2Elastic-plasticbehaviorofclayinisotropicandswelling第一百四十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-3ThetestpathfrompointsDtoEinq’:p’:νspace第一百四十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六假定：一般情况：土样只有沿状态边界面移动时才会产生塑性变形。在状态边界面以下的路径移动时，只能产生弹性变形或可恢复变形。按照上述假定，在弹性墙内的应力路径必是超固结土，它的变形（不论是排水路径或是不排水路径）认为是弹性的。其路径一旦到达上面的状态边界面，并在其上向临界状态线移动时，必然产生塑性。第一百四十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-4Theelasticwall第一百四十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六在弹性墙内的应力路径，通常假定为弹性变形。一般情况下弹性应变很小，而塑性应变较大。第一百五十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六13-3Calculationofelasticstrains第一百五十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六不排水时第一百五十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-5Intersectionofanelasticwallandanundrainedplane第一百五十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六超固结试样不排水试验的有效应力路径是垂直上升的，最后到达状态边界面。如果再继续加载就会产生塑性变形，并移向临界状态线。上述假定的局限性-----实际上在到达上边界破坏面以前，就已经存在塑性变形了第一百五十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-6Intersectionofanelasticwallandadrainedplane第一百五十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六超固结试样排水试验的有效应力路径DG不是直线（因弹性墙是弯曲的），且随着P'的增大而体积减小。最后到达状态边界面。如果再继续加载就会产生塑性变形，并移向临界状态线F点。第一百五十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六在弹性墙内可用下式计算体变：

对上式求导后得:变应体第一百五十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六第一百五十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六书中269和270页从式（13-12）可以看出，E依赖于v和P'。式（13-6）和（13-10）适用于超固结土在状态边界面以下弹性墙内的任何路径的弹性体变增量和偏应变增量的计算。从式（13-10）可以看出，因弹性模量不是常量，在排水实验时，应力-应变关系是非线性的。不排水试验，dP'=0；P'=常量；v=常量，所以式（13-10）中应力-应变关系为线弹性的。第一百五十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六13-4Calculationofelasticstrainsforundrainedloadingintermsoftotalstresses

总应力计算方法仅适用于土是饱和的、不排水（体积不变）的特殊情况。其他情况则总应力方法不适用。

第一百六十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六13-5Essentialplasticitytheory

塑性理论有三个基本要素(金属材料）：

1.屈服函数

2.硬化规律

3.流动法则第一百六十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-7Stress-strainbehaviorofanelastic-plasticsoillikematerial.(a)Stateofstressinasample.(b)Stress-straincurvesforσ’c=constanttests.(c)Stress-straincurvesforσ’a=constanttests.(d)Stress-straincurvesforσ’c=0tests第一百六十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-8Yieldingandhardening.(a)Yieldcurvesandfailureenvelope.(b)Yieldsurface第一百六十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六水的流动是由水的势面及其梯度决定的。塑性变形或塑性流动与水的流动一样，它也可以看成是由某种势的不平衡所引起，这种势称为塑性势。1928年Mises假定塑性流动与它的塑性势函数相关，并且这一函数是应力的函数。认为土的塑性流动是与它的塑性势面和该势面的梯度相关。第一百六十四页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六塑性势函数是应力的函数，它可表示为：第一百六十五页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六上式表明：一点的塑性应变增量与通过该点的塑性势面存在着正交关系。此式即确定了塑性应变的增量方向，也确定了它的各分量之间的比值与大小。第一百六十六页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-9Flowrules.(a)Plasticpotential.(b)Normalitycondition#第一百六十七页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六塑性应变增量与通过该点的塑性势面正交。第一百六十八页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六相关联流动的定义：塑性势函数与屈服函数相同。该定义意味着：塑性应变增量与屈服函数正交。注意：屈服曲线、硬化曲线和破坏曲线并不要求相同。第一百六十九页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六13-6Plasticityforsoils第一百七十页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六土的弹塑性模型中的一些基本概念

1共轴：主应力与塑性主应变增量共轴2屈服面：发生塑性变形的判据3剪胀方程：表示塑性体积应变与剪应变的分配比例以及它们与应力之间的关系4塑性势面：从几何关系上表示塑性应变的分配关系5正交流动准则：塑性应变增量的方向与塑性势面垂直6相关联：屈服面与塑性势面相同第一百七十一页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-10Anelasticwallandthecorrespondingyieldcurve第一百七十二页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-11Afamilyofyieldcurves第一百七十三页，共一百九十七页，编辑于2023年，星期六

Figure13-12Behaviorduringisotropiccompressionandunloading