中考数学优化问题

中考数学优化问题第一页，共十六页，编辑于2023年，星期六一.解读中考最优化问题在中考中占有一定的比重,通常是一道中高挡的解答题,有的甚至是压轴题,分数为7~14分.第二页，共十六页，编辑于2023年，星期六二.求解策略解决最优化问题涉及的知识点有：一元一次不等式(组)、一元一次方程、分式方程、一元二次方程、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质等.解决最优化问题所使用的数学思想方法有：建模思想、函数与方程思想、数形结合思想、比较法、待定系数法、配方法等.第三页，共十六页，编辑于2023年，星期六（1）审题：认真读题，仔细观察图表，确定建立何种模型；（2）建模：选择适当的未知数，列出不等式（组）、函数或方程；（3）求解：求不等式（组）的解集或求函数自变量的取值范围，并求出函数的最值或求出方程的解；（4）检验：检验所求得的解是否是所建模的解，是否与题意相符，并进行取舍；（5）作答：根据检验的结果作出正确的回答.解决最优化问题的步骤是：第四页，共十六页，编辑于2023年，星期六例1.（2006四川资阳）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？三.中考题型展示(以2006年中考题为例)(一)一元一次不等式与一次函数型第五页，共十六页，编辑于2023年，星期六解：(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0.9(20n+kn)<20n+n(k－3)，解得k>10；由0.9(20n+kn)=20n+n(k－3)，解得k=10；由0.9(20n+kn)>20n+n(k－3)，解得k<10.∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算.

第六页，共十六页，编辑于2023年，星期六(2)当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元).显然，28.1n<28.8n<29n.∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.

(2)当k=12时，请设计最省钱的购买方案.第七页，共十六页，编辑于2023年，星期六(二)一元一次不等式组与一次函数型第八页，共十六页，编辑于2023年，星期六例2

汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32010B型2158（1）求y与x之间的函数关系式；（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？政府土地部门只批给该沼气池修建用地188m2,若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元.y=3x+2(20-x),即y=x+40（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案.第九页，共十六页，编辑于2023年，星期六(三)分式方程与一次函数型第十页，共十六页，编辑于2023年，星期六例3.（2006山东日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？[解]

（1）设甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，由题意得方程组：解之得：x=40，y=60．

第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期六（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．由（1）知，乙工程队30天完成工程的，∴甲工程队需施工÷=20（天）．最低施工费用为0．6×20＋0．35×30=2．25（万元）．答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25万元．

第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期六(四)一元二次方程与二次函数型第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期六例4.（2006南安）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期六[解]

⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）＝2000（元）⑵①依题意得：（100-80-x）（100+10x）＝2160即x-10x+16=0-解得：x=2,x=8经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.②依题意得：y=（100-80-x）（10