初中数学-勾股定理复习教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，在现实世界中有着广泛的应用，勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

本章第一节勾股定理，利用在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，用拼图的方法验证勾股定理的内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系。第二节以历史上古埃及人作直角的方法引入“三角形的三边长如何满足是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。第三节解决实际问题中勾股定理及逆定理的作用，借用丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。

教学时应鼓励学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。充分利用教科书中的素材让学生体会这种应用，可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关的问题，进一步展现勾股定理及逆定理在解决问题中的作用。鼓励学生阅读教科书所提供的有关勾股定理的历史知识，引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。教学中应注意渗透数形结合思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示有助于学生认识数学的内在联系。教材的地位与作用勾股定理这章内容是人教版下册第17章的内容，它是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是我国古代数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的重要方法。这些成果被广泛用于数学和实际生活的各个方面。同时，也为九年级学习直角三角形奠定基础。本节课是学生学习完整章内容之后的一节复习课，本节课重在通过引导学生自己动手、动脑去归纳与小结知识点来突出本章节的重点、突破难点。“知识在于灵活应用”，要让学生体验合作学习的快乐，培养学生自主学习与团结互助解决问题的能力，同时也从中培养学生的数学语言表达能力，提高学生的综合素质。学情分析：通过前面两节新授课和课后练习的学习，大多数学生已经熟记勾股定理及勾股定理逆定理的具体内容，能够熟练解答单纯使用勾股定理的题目，但是对于一些综合性题目，特别是涉及图形变换的题目，经常无从入手.本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。勾股定理复习教学设计课前准备：教师将导学案下发给学科班长，并将导学案进行批阅课前准备：教师将导学案下发给学科班长，并将导学案进行批阅学科班长将导学案下发，学生认真完成并上交。这样便于老师掌握学生预习的情况。

学习目标知识目标

进一步理解原命题、逆命题概念及关系;能力目标进一步熟练掌握勾股定理、逆定理及其应用；情感态度激情投入，高效展示，大胆质疑，体验合作学习的快乐。重点熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理难点勾股定理及勾股定理的逆定理的灵活应用教学过程设计

教学环节教师行为预设学生行为设计意图课前准备活动1教师在幻灯片上出示图片活动2解读学习目标活动3合作探究并展示教师在复习内容之前先让学生欣赏图片可以让学生明确本节课的主要复习内容。教师对学习目标进行解读

教师深入到学生之中，引导学生观察，分析并对学生谈论过程中遇到的难题进行指导。

教师关注：

1.（1）学生积极参与活动的态度；

（2）学生是否准确解答点评同学提出的问题。（3）点评同学点评内容的准确性及发现错误时要及时进行纠正。仔细欣赏图片，提高学生学习的积极性。学生根据老师解读学习目标进行思考学生根据导学案中遇到的问题进行讨论探究，课前未展示完的同学继续进行展示，谈论完毕的同学整理导学案。根据上一节课所学知识，在学生已经独立完成解答过程的基础上，点评同学进行讲评过程。为复习勾股定理的有关内容作铺垫。通过对学习目标的解读可以让学生明确本节课复习的主要内容。1.通过自主学习，讨论交流，合作探究，系统掌握本节课的重难点。2.培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。3.培养学生解决问题的能力。4.体会分类讨论思想与方程思想。教学环节教师行为预设学生行为设计意图活动4精彩点评目标一1．一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边的长是.2．直角三角形两边长分别为5cm和12cm，则此三角形的周长为.3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm4.已知在直角三角形中，c为斜边，a：b=3：4,c=10,则a=5.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处，BC／交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.AABCDE

2.学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程。3.通过1,2两题教师引导学生在没有明确直角三角形的直角边与斜边的前提下要进行分类讨论。并让学生自己编一道类似的题目。（这一点根据上课时间来决定）进而教师引导学生归纳做题的注意事项。3题是与实际问题相联系的问题要进行构造直角三角形。5题是与其他图形相结合的综合问题关键是要引导学生如何找出边之间的关系。4.教师关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）学生的表达能力（3）学生对提出的数学问题产生的兴趣。点评同学：1.点评同学带领同学们一起回顾勾股定理的相关内容，非点评同学根据活动内容进行思考并回答点评同学提出的问题；2.学生在思考有困难时，点评同学给予回答，若实在回答不了的老师及时给予帮助。补充同学：1.学生用语言表达自己的观点（包括注意事项与一题多变及一题多解）；2.学生展示自己的解题过程；3.学生归纳有关勾股定理的有关内容。1.让学生知道分类讨论思想与方程思想，并且要明确在没有直角三角形的情况下要构造直角三角形。2.让学生通过实践激发学生积极思考，认真交流。3.在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。【目标二】勾股定理的逆定理及其应用1.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行；B.如果两个角是直角，那么它们相等；C.全等三角形的对应边相等；D.若a=b或a+b=0，则2.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3.在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-3，0），点A,B分别在x轴和y轴正半轴，且满足，试判断的形状.

1.教师提出问题

2.教师关注（1）学生交流讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力，以及表达能力；

3.教师让学生发言结束后，规范解题过程。

1.学生独立思考，自主学习。

2.学生在自主学习的基础上，再合作交流，共同探究解题方法。

3.学生用语言表达自己的观点。

4.学生展示自己的解题过程。5.非点评同学展示自己有别于点评同学的做题方法。补充同学：1.学生用语言表达自己的观点（包括注意事项与一题多变及一题多解）；2.学生展示自己的解题过程；3.学生归纳有关勾股定理的逆定理的有关内容。1.让学生明确原命题与逆命题的概念及关系，并且要明确如果两个数的平方相等，则这两个数相等或互为相反数。2.通过第2题让学生明确判断一个三角形是直角三角形可以从两个方面入手：1.角；2.边。3.5题让学生掌握勾股定理与勾股定理逆定理的综合应用.4.在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

教学环节教师行为预设学生行为设计意图活动5小结

对本节课内容进行小结后欣赏图片与知识思维导图。

【当堂检测】

1．在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2.直角三角形ABC中，∠C=90º，若c=5，则.3.在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则AC边上的高是..4.已知|x－12|+和互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形为三角形.5.已知a，b，c是△ABC的三边长,且满足关系，则△ABC的形状为.活动6学习超市

1.教师提出问题

2.教师关注

充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对原命题、逆命题的理解及勾股定理逆定理的应用。

3.教师布置作业；

教师在PPT中出示当堂检测的题目学生在掌握已有知识的基础上，通过本节课的学习（主要是通过题目的讲解）进行归纳.学生进行当堂检测1.在学习超市中你既是学生又是老师，言无不尽畅所欲言，学生根据自己学习的情况以及做题的情况到相应的区域去解决自己的问题。2.学生课后独立完成作业；3.合作交流，共同探讨解题方法。课堂小结能帮助学生理顺知识，突出重点：熟练掌握勾股定理及勾股定理逆定理、突破难点：勾股定理及逆定理的灵活应用。

本节课中，为了使学生掌握这些知识，，还要讲授大量的与此相关的内容。一节课下来，学生头脑里涌进了大量的零碎信息，这些知识往往是不稳定的，不牢固的，特别是有些知识容易混淆，产生理不顺的现象。因此，教师有必要采取措施帮助学生对此进行简单的梳理，理清知识的内在联系，形成系统的知识网络。达到引导学生整理、复习、巩固所学知识的效果。认真把握好课堂检测，可以有效的了解学生对课堂知识地掌握情况，可有效地提高课堂教学效率，提高课堂教学质量。课堂上并不能保证每个学生掌握每一个知识点，在此环节可以充分利用学生这一容量巨大的资源，对知识点还存在疑惑的同学可以寻找没有疑惑的同学的帮助，提高整堂课的效率.

勾股定理目标一勾股定理目标一目标二当堂检测【当堂检测】1．在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2.直角三角形ABC中，∠C=90º，若c=5，则.3.在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则AC边上的高是.4.已知|x－12|+和互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形为三角形.5.有一个圆柱它的高等于12厘米，底面周长等于10厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm.教学后发现，大部分学生能够通过复习掌握勾股定理这一章的内容，教学一开始通过出示图片与解读学习让学生目标既明确了复习内容，又引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现与点评，进一步理解原命题、逆命题的概念与关系及勾股定理、逆定理的应用。对于目标一中的1,2两题学生对于分类讨论有了进一步的理解与巩固。之后，通过目标一中5题来帮助学生规范书写，同时更进一步明确解题的步骤。接下来，通过目标二学生进一步理解与掌握勾股定理与逆定理的综合应用。当堂检测的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。在学习超市中发现有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。课堂观察记录与分析观课成员数学组学员单位孙镇初级中学观察时间2016年4月1日观察对象八年级数学授课内容《勾股定理复习》观察内容现象表现过程简述问题症结判断提出行为调整一、学生学习兴趣点的问题情境创设（情感态度）老师通过图片进入课堂，这可以激发学生学习的兴趣。通过回顾图片（2002年国际数学家大会徽章）让学生回忆起学习的相关知识点----勾股定理，从而引进本节课的内容。 学生对于原命题与逆命题的关系还是不能很好的掌握通过具体题目让学生充分理解原命题与逆命题的关系二、学生思维点的启发和组织过程（概念深化）学生在复习回顾中将知识点记得非常牢固，这一点值得表扬，在小结中老师能及时提出原命题与逆命题的另一层关系，原命题成立逆命题不一定成立，及时给予补充.而且学生通过目标二的第3题，触类旁通又得到了有关角的直角三角形的判定方法，充分体现了学生的发散思维. 集体回答问题，会覆盖那些不思考，不作答的同学，不利于老师掌握整体情况适当单独提问几个学生，便于掌握学生的真正情况.三、学生表达、展示点的问题选择（掌握运用）点评学生想表达的问题能得到表达，而且老师能够及时纠正点评同学在点评过程中出现的错误，这一点做得很好。还有就是老师让学生在课前进行展示，这样可以节约时间为展示学生赢得了参与活动的时间。再者，学生能够进行一题多解，一题多变，充分体现了学生对于问题处理的灵活性.补充同学在补充的过程中有时讲解速度过快，部分学生可能反映不过来.教师应适当的进行讲解，尤其是对于补充速度过快的同学，这样便于学生理解.老师的语言要精炼，评价要更有技巧，一个眼神，一个动作，都可以成为很好的评价，要善于学会应用.四、学生学习反馈点的引导确定（及时调整）五、导学案的编制巩固练习做得少，而只是在学习超市中让学生进了讨论.在编制导学案的时，应增加如何在数轴上画无理数（开方开不尽）的题目，因为这也是本章的一个重点内容.对于学生真正掌握的情况不够了解.学生在做有关题目时容易漏掉情况，虽然反复讲解，但仍考虑不到分类讨论思想加大课堂的训练力度，而不是单单在学习超市中去了解.再就是学习超市的区域可以分散一些，这样便于学生获得知识，讨论方便.可以在当堂检测中在增加一个题目就是有关分类讨论的题目.1.说教学目标的达成情况：在实际的课堂教学中，学生在课堂上能够积极的回答问题，小组讨论、探索问题也比较热烈，尤其是在点评同学与老师提出问题中，学生的热情高涨，形成了争抢问答之势，从课后的作业反馈中我能够感受到学生已经熟练地掌握了勾股定理的相关内容，而且他们已经能够根据具体问题掌握分类讨论思想与方程思想，我觉得他们的观察力和分析能力及自主学习能力有了很明显的提高。但一部分学生对构造直角三角形与找出边与边之间的关系的认识还不够，因此过程目标未达成。2.说教法的运用情况本节课我主要采用了学生自主探究法+导学案、教师引导法+小组教学法等教学方法。在教学中我始终把学生作为学习的主人，

引导他们在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。自主探索法：从导入时学生便自己动手用已学过的知识中去寻