辽宁省朝阳市富民高级中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省朝阳市富民高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C2.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（

）A.60对

B.48对

C.30对

D.24对

参考答案：B3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A4.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．5.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A.8 B.15 C.18 D.30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选：A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D7.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故选：D8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D9.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B试题分析：由椭圆方程可知，，又由椭圆的定义可知，所以，故选B.考点：椭圆的定义及标准方程.10.函数在处的切线为A、

B、 C、

D、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。

参考答案：18012.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_____.参考答案：略13.若，，则2a－b的取值范围是

.参考答案：14.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。

参考答案：5,515.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=

．参考答案：96【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．【解答】解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．16.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于

参考答案：数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝17.数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．参考答案：49【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若在[1,+∞]上是单调递减函数，求实数的取值范围.（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是单调递减等价于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函数，即对,恒成立，解得，所以-1≤a≤9……6分（2）由条件f(x)f(y)=(+2，令xy=t，由x+y=k，则t令g(t)=f(x)f(y)=,t∈(0,当1-g(t)单调递增，则，条件不成立.当1-时，，当且仅当t=取到等号.时，即0<k.且②时,则所以0<k……14分略19.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列前项和公式和通项公式，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列的通项公式．（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此数列的前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴数列的前n项和：Tn=1+2+3+…+n=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．20.（本小题满分12分）已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．参考答案：21.（本小题共14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.......5分（2）根据题意有，......8分所以，......10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.......12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.......13分即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为......14分22