广东省珠海市斗门区实验中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省珠海市斗门区实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列说法正确的是（） A． 幂函数的图象恒过（0，0）点 B． 指数函数的图象恒过（1，0）点 C． 对数函数的图象恒在y轴右侧 D． 幂函数的图象恒在x轴上方参考答案：C考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数、指数函数、幂函数的性质，对四个结论依次进行分析判断，能求出结果．解答： 幂函数y=xa中，当a＜0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误；指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误；由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确；幂函数y=xa中，当a=1时，y∈R，故D错误．故选：C．点评： 判断一个命题为真命题时，要给出严格的证明；判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．2.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的定义域是(

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数中，最小值为2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，参考答案：C5.函数，则=（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：D6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.7.已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为．若，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、

B、

C、

D、参考答案：A9.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略10..为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①；②； ③；④参考答案：①③④略12.函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．13.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-814.不等式的解集为_________.参考答案：15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC面积为，则面积S的最大值为_____．参考答案：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】

，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.16.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

17.幂函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，则n＋1－<100，因为函数y=n＋1－单调增，所以最大正整数n的值为99.(3)假设存在，则m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因为an＝，所以＝2，化简得3m＋3n＝2·3s，因为3m＋3n≥2·＝2·3s，当且仅当m＝n时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在．19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）

8

11

12

13

10发芽数y（颗）

16

25

26

30

23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以关于x的线性回归方程为y=x﹣3．（3）当x=10时，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同样，当x=8时，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．20.（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得,

……2分所以圆锥的高为4.

……4分从而圆锥的体积.

……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则.

……8分圆柱的体积为.

……10分圆锥与圆柱体积之比为.

……12分21.(8分)计算下列各式（式中各字母均为正数）：

参考答案：(1)；(2)2。22.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交