山西省晋中市瓦邱中学2021年高一数学文联考试题含解析

山西省晋中市瓦邱中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．2.已知向量∥，则x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3参考答案：B略3.若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是A在圆上

B

在圆外

C在圆内

D以上都不可能参考答案：B4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

6.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D略7.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。参考答案：B9.已知数列1、、、、9成等差数列，1、、、、9成等比数列，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差中项和等比中项的性质分别求出和，于此可求出的值。【详解】由题意可知，是和的等差中项，则，设等比数列、、、、的公比为，则，，且为和的等比中项，所以，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查等差中项和等比中项的求解，解题关键就是等差中项和等比中项定义的应用，同时要注意考查等比中项的符号，考查计算能力，属于中等题。10.（4分）直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣1）2+y2=2所截得的弦长为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 本题拟采用几何法求解，求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长解答： 由题意，圆的半径是，圆心坐标是（1，0），圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离是=故弦长为2=故选D点评： 本题考查直线与圆相交的性质求解本题的关键是利用点到直线的距离公式求出圆到直线的距离以及利用弦心距、弦的一半、半径三者构成的直角三角形求出弦长．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15012.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

13.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有

▲

．参考答案：f(2n)>14.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是

参考答案：略15.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．16.给出下列语句：①若正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．参考答案：①③.【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①，为正实数

，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.17.等于（）A.0 B. C.1 D.参考答案：C【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：(1)令

对称轴

(2)即方程的两解为

19.已知直线l：x+2y﹣2=0．试求：（1）点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．【分析】（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l，由此求出点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立，即可直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【解答】解：（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l．∴即P'坐标为．（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立．由．将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y﹣4=0．∴直线l'的方程为x+2y﹣4=0．20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．参考答案：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．………………12分

21.设平面向量，，函数．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．参考答案：(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴，∴．22.（12分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．解答： （1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C（﹣1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分解得c=1或c=﹣3…