海南省海口市市琼山华侨中学2022年高三数学文期末试题含解析

海南省海口市市琼山华侨中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】A

解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（2）显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．∴三个命题都正确，故选D．【思路点拨】（1）首先，根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0；（2）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈[0，1]）在区间[0，1]上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．，根据f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．2.从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（

）A.7 B.9 C.10 D.13参考答案：C【分析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为，，三种情况，结合排列、组合和计数原理，即可求解.【详解】从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，可分为三类情况：（1）当三个数为时，共有种排法；（2）当三个数为时，共有种排法；（3）当三个数为时，只有1中排法，由分类计数原理可得，共有种不同排法，即这样的数共有10个.故选：C.【点睛】本题主要考查了计数原理与排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.如图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为(

) A．16 B．10 C．5 D．3参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值．解答： 解：当输入的n=6，由程序框图知：第一次循环n=3，i=1；第二次循环n=3×3+1=10，i=2；第三次循环n=5，i=3，不满足条件i＜3，跳出循环体，输出n=5．故选：C．点评：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．4.已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为

（

）A.-1，-2

B.

-2，-1

C.

1，2

D.

1，-2参考答案：A5.若则p是q成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略6.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.对任意，则 （

）

A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B略8.已知数列为等比数列，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】等比数列的的性质，定积分.D3

B13解析：由，得，，所以=，故选C.【思路点拨】由定积分的几何意义得，再由等比数列两项关系得所求.9.设集合，则等于A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．10.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60?角的直线有________条．参考答案：412.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目．13.已知n为等差数列?4，?2，0，…，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是

；参考答案：答案:4514.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．参考答案：【分析】先写出所有的基本事件个数36个，利用列举法写出满足题意的有3个，由此能求出满足题意的概率．【详解】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P＝.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率的求法、考查运算求解能力，是基础题．15.抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=．参考答案：0.4【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，﹣2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得结论．【解答】解：抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，﹣2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案为0.4．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，比较基础．16.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，则C=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明

N4【答案解析】综上，m的取值范围是． …10分【思路点拨】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（Ⅱ）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。19.已知函数f(x)=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为－2.（Ⅰ）求a；（II）证明：当k＜1时，曲线与直线只有一个交点。参考答案：（Ⅰ）a=1

（II）见解析（Ⅰ）（II）20.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=5，过DD1的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

参考答案：（Ⅰ）取中点,连则为所画正方形，（Ⅱ）由（Ⅰ）为正方形，又

平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90