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文档简介
福建省泉州市科山中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略2.已知点A(x,y)是30°角终边上异于原点的一点,则等于(
) A. B. C. D. 参考答案:C考点:任意角的概念.3.在△中,角所对的边分别为.若,则(
)A.-
B.
C.-
D.参考答案:B略4.设a=log3,b=()0.2,c=2,则()A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c参考答案:A【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用.【分析】易知a<0
0<b<1
c>1故a<b<c【解答】解析:∵由指、对函数的性质可知:,,∴有a<b<c故选A.5.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A6.已知,且,则等于
A.
B.
C.
D.参考答案:D7.已知命题p:“”,则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案:C【分析】运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题:“”的否定为,故选C.【点睛】本题考查命题的否定,注意全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化思想,属于基础题.8.下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11°参考答案:C9.已知函数f(x)=,若?x∈R,则k的取值范围是() A.0≤k< B.0<k< C.k<0或k> D.0<k≤参考答案:A【考点】函数恒成立问题. 【专题】常规题型. 【分析】本选择题利用特殊值法解决,观察几个选项知,当k=0时,看是否能保证?x∈R,如能,则即可得出正确选项. 【解答】解:考虑k的特殊值:k=0, 当k=0时,f(x)=,此时:?x∈R, 对照选项排除B,C,D. 故选A. 【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识,解答关键是正确选用解选择题的方法.属于基础题. 10.已知{an}为等比数列,若,则a2a8=()A.10 B.9 C.6 D.16参考答案:B【考点】8G:等比数列的性质.【分析】由,对数式与指数式的互化可得a5=3,再由等比数列的定义和性质可得a2a8=a52.【解答】解:∵{an}为等比数列,若,∴a5=3,∴a2a8=a52=9,故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用,,三个不同的字母组成一个含有()个字母的字符串,要求如下:由字母开始,相邻两个字母不能相同。例如:时,排出的字符串是:,;时,排出的字符串是,,,。在这种含有个字母的所有字符串中,记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为,得到数列()。例如:,。记数列()的前项的和为,则
。(用数字回答)
参考答案:68212.设x,y的最小值为_______参考答案:913.若,全集,则_______.参考答案:略14.(5分)三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x﹣y=10相交于一点,则实数a的值为
.参考答案:﹣1考点: 两条直线的交点坐标.专题: 直线与圆.分析: 联立,解得,把(4,﹣2)代入直线ax+2y+8=0,解出即可.解答: 联立,解得,把(4,﹣2)代入直线ax+2y+8=0,可得4a﹣4+8=0,解得a=﹣1.故答案为:﹣1.点评: 本题考查了直线的交点坐标求法,属于基础题.15.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.
参考答案:t>16.已知定义在R上的函数、满足:对任意有且.若,则
.参考答案:117.已知函数的零点为,若,,则n=__________.参考答案:2由零点定理,,,三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R},B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(2)设全集为R,若A??RB,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题.【分析】(1)根据所给的两个集合的不等式,写出两个集合对应的最简形式,根据两个集合的交集,看出两个集合的端点之间的关系,求出结果.(2)根据所求的集合B,写出集合B的补集,根据集合A是B的补集的子集,求出两个集合的端点之间的关系,求出m的值.【解答】解:(1)由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R}=[﹣2,4],B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R}=[m﹣3,m].∵A∩B=[2,4],∴∴m=5.(2)∵B=[m﹣3,m],∴?RB=(﹣∞,m﹣3)∪(m,+∞).∵A??RB,∴m﹣3>4或m<﹣2.∴m>7或m<﹣2.∴m∈(﹣∞,﹣2)∪(7,+∞).【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值,本题解题的关键是利用集合之间的关系,得到不等式之间的关系,本题是一个基础题.19.已知直线l过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,求直线l的方程.参考答案:解析:解法一设l:y-2=k(x-1)(k<0),令x=0,y=2-k.令y=0,x=1-,S=(2-k)(1-)=4,即k2+4k+4=0.∴k=-2,∴l:y-2=-2(x-1),即l:2x+y-4=0.解法二设l:+=1(a>0,b>0),则a2-4a+4=0?a=2,∴b=4.直线l:+=1.∴l:2x+y-4=0.20.设是定义在,上的奇函数,且对任意的,,
当时,都有>0.
(1)若>,试比较与的大小;
(2)解不等式<;
(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空
集,求的取值范围.参考答案:略21.(9分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V;(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.参考答案:(Ⅰ)∵E,F分别是PB,PC的中点∴EF∥BC
……1分∵BC∥AD∴EF∥AD
……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD
……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD
∴AB=AP=
……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2
∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=
…………5分
∴V=VP-ABCD=
……6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=
………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=
…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA
∵ABCD是矩形∴AD⊥AB
∵AP∩AB=A
∴AD⊥平面ABP
∵AE平面ABP
∴AD⊥AE
∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分
∵△ABP是等腰直角三角形,E是PB中点
∴所求二面角为45°………………9分22.(12分)2009年哈尔滨推出一种新型家用轿车,购
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