河南省许昌市禹州文殊高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

河南省许昌市禹州文殊高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4参考答案：D【考点】函数的表示方法．【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足g[g（x）]=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵一次函数g（x），∴设g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故选D．【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解．2.已知函数f(x)=sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为(

)参考答案：B略3.在△中，，．若△的最长边为，则最短边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()A．0

B．C．1

D．参考答案：D5.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：答案：A6.偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4参考答案：D该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.9.若集合M={y|y=2x,x?R},集合S={x|y=(x?1)},则下列各式中正确的是（

）A.M∪S=M

B.M∪S=S

C.M=S

D.M∩S=?参考答案：A略10.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A.3

B.

C.

D.

参考答案：C解析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算）参考答案：12.设是周期为2的奇函数，当时，，则

。参考答案：13.已知，，，且与垂直，则实数的值为

.参考答案：14.由曲线和直线所围成的面积为_____________。参考答案：略15.已知，，则__________．参考答案：

16.等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=．参考答案：﹣

【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出．【解答】解：n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．17.已知函数在上存在反函数，且函数的图象过点，那么的反函数的图象一定经过点_____

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴sinA=，则A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分段法去绝对值，将化为分段函数的形式，由此求得不等的解集.（Ⅱ）将原不等式的解集非空，转化为，构造函数，利用（I）求得分段函数的表达式，根据二次函数的性质，求得，由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ），所以时，或，所以或.不等式的解集为；（Ⅱ）不等式的解集非空，原不等式等价于存在，使成立，即，设，由（Ⅰ）知，当时，其开口向下，对称轴，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴.综上，，，∴的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法求解含有绝对值的不等式，考查分离常数法求解参数的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20.（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．参考答案：【解析】（Ⅰ）作，垂足为，连接，由题设知，底面，且为的中点，由知，，从而，于是．由三垂线定理知，．（Ⅱ）作，垂足为，连接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，所以是二面角的平面角．，，则，所以二面角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，则底面，且为的中点，以为坐标原点，射线为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系．设．由已知条件有，．所以，得．（Ⅱ）为等边三角形，因此．作，垂足为，连接．在中，求得；故．又，．所以与的夹角等于二面角的平面角．由，知二面角为．21.(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）参考答案：本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。22.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：(1)由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝