江西省宜春市白良中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

江西省宜春市白良中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略2.a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（）A．a B．b C．c D．d参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可．【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高，故选：D【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础．3.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D4.的值为

(

)

参考答案：D5.曲线在点(1,2)处的切线斜率为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点处的切线斜率，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为(

)A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．7.在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求．【解答】解：在等比{an}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．8.设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）．A． B．C． D．参考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，则，∴函数在上单调递增，∴，即，∴，项，，故项错误；项，，故项正确；项，，故项错误；项，，故项错误．故选．9.在△中，，，，则边

A．1 B． C． D．参考答案：C略10.在数列中，若则该数列的通项=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则

．参考答案：1略12.四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．参考答案：

【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若复数为纯虚数，则t的值为

▲

。参考答案：14.已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则

.参考答案：略15.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件16.若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=

．参考答案：2【考点】三点共线．【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案为：2．17.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．解答：解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．20.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）．（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面积．解答： 解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面积为=8．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关