辽宁省沈阳市第七十中学2022年高一数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市第七十中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知等差数列的前n项和为等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36参考答案：B3.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1

D．1或参考答案：C4.已知，，，则实数，，的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，∴，故选．5.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答： 解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．7.已知函数为偶函数，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B

解析：奇次项系数为

8.已知，，那么的值为A． B． C． D．参考答案：B9.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．10.下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。参考答案：

712.若集合满足，则实数

.参考答案：213.n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{

}参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}14.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．15.已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．参考答案：（11，13）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可确定ab+c的取值范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴log2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案为：（11，13）．【点评】本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.计算：sin2﹣cos2=．参考答案：﹣【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函数求出结果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案为：﹣．17.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐标；（3）判断向量与是否平行，并说明理由.参考答案：（1）；（2），；（3）向量与平行；详见解析【分析】（1）利用向量的模的计算公式求解即可；（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；（3）由向量共线的坐标运算判断.【详解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量与平行.

19.（本题满分12分）设，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围．参考答案：（1），即

∴，解得，

检验，所以是所求的值。 ………………5分（2）当时，，即∴解得， -----------------8分当时，，即∴解得， -----------------11分综上，当时，；当时， ---12分20.函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：解析：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或21.已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3?2x，又g（x）=﹣=﹣，∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数；（2）由（1）知，a=2，b=3，∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，∵y=为减函数，∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，∴2m+1≤，∴m≤﹣，即实数m