辽宁省沈阳市第一0六中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第一0六中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α为第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．参考答案：A2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C所以棱锥P-ABCD的表面积为选C.

3.在等差数列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不对参考答案：B4.已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是

（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B5.设，若z的最大值为12，则z的最小值为 A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B6.（5分）（2015?嘉兴二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．7.如果命题“”为假命题，则（

）

A、中至多有一个为假命题

B、均为假命题

C、均为真命题

D、中恰有一个为真命题参考答案：B8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为

（

）A．0

B．±1

C．－1

D．1参考答案：C略10.设的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的=

参考答案：312.命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是___

_____．参考答案：若x≥1或x≤－1，则≥113.若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，=

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b≥2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．14.参考答案：略15.已知数列{an}中，a1=2，且，则其前9项的和S9=．参考答案：1022【考点】数列的求和．【分析】由题意整理可得：an+1=2an，则数列{an}以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可求得S9．【解答】解：由题意可知an+12=4an（an+1﹣an），则an+12=4（anan+1﹣an2），an+12﹣4anan+1+4an2=0整理得：（an+1﹣2an）2=0，则an+1=2an，∴数列{an}以2为首项，以2为公比的等比数列，则前9项的和S9===1022，故答案为：1022．16.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率

．参考答案：17.设，则二项式的展开式中常数项是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．参考答案：解析：（1）设数列的公差为，则，解得，

数列为．

（2）

67108861．

（3）．

由题意得是首项为，公差为的等差数列．

当时，．

当时，

综上所述，19.已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）﹣g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】（1）函数f（x）﹣g（x）的零点即为，方程f（x）﹣g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，构造方程f（x）﹣g（x）=0，判断其△的与0的关系，即可得到结论．（2）由已知中函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0时，则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立，所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解函数f（x）﹣g（x）必有零点解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m①令G（x）=0则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6）当△≤0，2≤m≤6时G（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2﹣m）x+m﹣2，在[﹣1，0]上是减函数，则2≤m≤6②△＞0，m＜2，m＞6时|G（x）|=|x2+（2﹣m）x+m﹣2|因为|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数所以方程x2+（2﹣m）x+m﹣2=0的两根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m≤0综合①②得到m的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键．20.（本小题满分12分）设，且满足（1）求的值．（2）求的值．参考答案：21.（本题计13分）已知函数（Ⅰ）求曲线处的切线方程；（Ⅱ）当试求实数的取值范围。参考答案：（1），

又，处的切线方程为

（2）由，即，，