湖北省荆门市太子山林场管理局中学2022年高三数学文期末试题含解析

湖北省荆门市太子山林场管理局中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得该几何体是四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是四棱锥，且底面是边长为4的正方形，高为4×sin60°=2，∴该四棱锥的体积为V=×42×2=．故选：C．2.定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等．在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数．设n是一任意自然数．若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数．例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数．则下列数中不是回文数的是（）A．187×16 B．1112 C．45×42 D．2304×21参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别求出结果，利用回文数的定义进行判断．【解答】解：在A中，187×16=2992，是回文数；在B中，1112=12321，是回文数；在C中，45×42=1890，不是回文数；在D中，2304×21=48384，是回文数．故选：C．3.（04年全国卷IV）已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为

（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：答案：A4.已知，其中为虚数单位，则

（

）A．－4

B．4

C．－10

D．10参考答案：A，选A

5.

设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B6.已知向量，，则=（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：B由，或用坐标法直接计算，选B.7.“lgx＞1gy”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.9.已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，得．∴，∴z的共轭复数的虚部为1．选D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10.设，，在中，正数的个数是A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的坐标满足，则的取值范围为

.参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出可行域及直线，如下图所示，过点作直线于点，，表示可行域内的点到直线的距离，表示可行域内的点到原点的距离，所以，当点在直线上时，，当点在直线r在右上方时，，此时的取值范围为，当点在直线r在左下方时，，此时的取值范围为，综上的取值范围为.考点：1.线性规划；2.点到直线距离、两点间的距离；3.直角三角形中正弦函数定义.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.12.当a>0，b>0且a+b=2时，行列式的值的最大值是

▲

．参考答案：013.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=

．参考答案：1或﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2，则y=±2，则A（2，2）或A（2，﹣2），当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A点坐标（2，﹣2），以线段AF为直径的圆圆心M（，﹣1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m为1或﹣1，故答案为：1或﹣1．14.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为.

参考答案：，30+6.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体,然后根据几何体的形状计算出体积和表面积. 根据三视图,知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC, 过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱锥的表面积为30+6.15.（04年全国卷IV）向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于

.参考答案：答案：

16.（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．17.已知变量x，y满足，则的取值范围是_________.参考答案：由约束条件作出可行域如图，联立,解得,联立，解得，的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率，，的取值范围是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；参考答案：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.19.当输入-1，按如图所示程序运行后，输出的结果是

(

)A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：B20.已知在中，角、、所对应的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若，，根据的取值范围讨论解的个数.参考答案：解：（Ⅰ）由得，∵∴，化简得，则，故或（舍），所以．（Ⅱ）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则．当或，即或时，三角形有一解；当即时，三角形有两解；当时，三角形有无解．21.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：由已知得，…两端同