山西省临汾市乔家湾中学高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市乔家湾中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）（2006?山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】：计算题；综合题；压轴题．【分析】：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．3.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略5.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2

B．

C．

D．参考答案：D设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m?d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e=.选D.6.已知点P是锐角△ABC所在平面内的动点，且满足，给出下列四个命题：①点P的轨迹是一条直线；②恒成立；③；④存在点P使得．则其中真命题的序号为（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由，得⊥，点P的轨迹是CB边的高线所在的直线；②由?=?，得||cos＜，＞=||cos＜，＞，不一定成立；由cos＜，＞≤1，||cos＜，＞=||cos＜，＞，得；④⊥时，以PC、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，得|+|=||正确．【解答】解：对于①，由，得?（﹣）=0，∴?=0，∴⊥，∴点P的轨迹是CB边的高线所在的直线，①正确；对于②，由?=?，得||×||cos＜，＞=||×||cos＜，＞，即||cos＜，＞=||cos＜，＞，∴不一定成立，②错误；对于③，由cos＜，＞≤1，||cos＜，＞=||cos＜，＞，得，③正确；对于④，当⊥时，以PC、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，因此存在点P使|+|=||，④正确．综上，其中真命题的序号为①③④．故选：D．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．8.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，则sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由题意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故选：B．9.已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入双曲线y2﹣=1两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，∴k1k2=．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10.若复数z满足：，则复数z在复平面内对应的点的区域是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm），其中俯视图是一个腰长为2cm的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm2.参考答案：

13.设，则的值为

参考答案：114.设复数为实数时，则实数的值是____________.参考答案：3略15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：816.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–117.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．参考答案：30°【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．19.已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间；（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围，并在此范围下讨论关于x的方程f（x）=x2﹣2x+3的解的个数．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）a=时，求出f（x），然后求f′（x），根据该导数的符号判断函数f（x）的单调区间即可；（2）求f′（x）=，从而得到x2+（2﹣a）x+1≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，根据判别式的取值情况并结合二次函数的图象即可求出a的范围．而判断方程f（x）=x2﹣2x+3解的个数，就是判断函数f（x）和函数x2﹣2x+3的交点个数，容易发现函数f（x）递增的速度小于lnx递增的速度，从而通过函数f（x）和x2﹣2x+3的图象即可找到原方程解的个数．解答： 解：（1）a=时，f（x）=，f′（x）=；∴x时，f′（x）＞0；x时，f′（x）＜0；∴f（x）在定义域上的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为；（2）f′（x）=；f（x）在（0，+∞）上为增函数；∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立；∴x2+（2﹣a）x+1≥0在（0，+∞）上恒成立；设g（x）=x2+（2﹣a）x+1，则：①若△=（2﹣a）2﹣4≤0，即0≤a≤4时，满足g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立；②若△＞0，即a＜0，或a＞4时，∵g（0）=1＞0，∴a还需满足：；∴a＜2；∴此种情况下a＜0；综上得a的取值范围为（﹣∞，4]；由于当x趋向0时，lnx趋向负无穷；x趋向正无穷时，lnx+趋向正无穷，所以画出函数y=lnx+和y=x2﹣2x+3的图象如下：只要a≤4，函数f（_x）=lnx+递增的速度都小于lnx递增的速度；∴y=lnx的图象会在直线y=x的下方，而y=x2﹣2x+3的图象在y=x的上方；∴函数y=lnx+和y=x2﹣2x+3的图象没有交点；∴原方程无解．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，根据导数求函数单调区间的方法和过程，当二次函数在区间（0，+∞）上恒大于0时，能够限制函数中的系数，熟悉并能画出二次函数图象，以及根据递增速度画函数图象，以及根据图象求方程解的方法．20.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令， ∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．