湖南省娄底市井字镇井字中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

湖南省娄底市井字镇井字中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为

.参考答案：3因为，所以，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。3.已知向量，，则=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故选C．【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算．4.若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A．

B．

C．

D．参考答案：A抠点法:在长方体中抠点，①由正视图可知：上没有点；②由侧视图可知：上没有点；③由俯视图可知：上没有点；④由正（俯）视图可知：处有点，由虚线可知处有点，点排除．由上述可还原出四棱锥，如图所示，∴，∴．故选.6.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有(

)A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】分类讨论．【分析】分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．【解答】解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．8.分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．【解答】解：由题意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，阴影部分的面积S=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos=2，则不等式y≤sinx恒成立的概率P=，故选：B．9.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，

则bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·参考答案：D

10.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为

.参考答案：

12.已知直线与垂直，则的值是______参考答案：略13.已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是参考答案：14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=

．参考答案：∵，，，，，由正弦定理得：解得．

15.已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________参考答案：16.设实数，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：14

17.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程，其中b=－20（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（I）由于……………2分

…………4分

所以……………5分

从而回归直线方程为………………6分（II）设工厂获得的利润为元，依题意得

…………8分

………………10分当且仅当时，取得最大值故当单价为元时，工厂可获得最大利润……………12分19.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含6个基本事件，∴事件A发生的概率为P==；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}∴所求的概率是=．20.在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程化简后，由不等式求出bc的范围，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则，即，解得bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=，∴△ABC的面积的最大值是．21.在中，三内角A，B，C的大小为等差数列，求的取值范围。

参考答案：22.（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设，，那么的长度取决于角的大小．（1）写出用表示的函数关系式，并给出定义域；（2）求的最小值．参考答案：（1）,定义域为;（2）

【知识点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．B1B10解析：（1）由已知及对称性知，，，又，，又由得，，即所求函数关系式为， …………