湖南省岳阳市西林中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省岳阳市西林中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={y|y=,x＜0},N=,则M∩N=(

)A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.

D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：B略2.设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。3..已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，ΔABC中，=600,的平分线交BC于D,若AB=4,且,则AD的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.6.已知为平面内一定点,设条件p:动点满足,R;条件q:点的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.向量，且，则锐角a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．9.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．10.（文）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．参考答案：R{x|4≤x＜5}解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．12.在等比数列中，，，则_________.参考答案：【知识点】等比数列的性质.D3

【答案解析】

解析：由等比数列的性质知，故.故答案为16.【思路点拨】由等比数列的性质可知结果。13.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则= 。参考答案：略15.已知x，y满足，记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t=．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大．此时z最大为2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同时A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.设数列满足，，则．参考答案：8117.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（Ⅲ）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点.参考答案：解：（Ⅰ），，二次函数，

…………………1分关于的不等式的解集为，也就是不等式的解集为，∴和是方程的两个根.由韦达定理得：∴

…………………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，…………4分，………………5分令，则当时，，在上为增函数从而，

…………7分（Ⅲ）的定义域为.∴.

方程（*）的判别式.

①若时，，方程（*）的两个实根为或

则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.此时函数存在极小值，极小值点为，可取任意实数.………9分②若时，当，即时，恒成立，，在上为增函数，此时在上没有极值…………10分下面只需考虑的情况由,得或，当，则故时，，∴函数在上单调递增.∴函数没有极值.

…………………11分

当时，则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.此时函数存在极大值和极小值，极小值点，有极大值点.

综上所述,若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；若时，当时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为（其中,）………………13分

略19.（10分）已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答： 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*…（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．…（10分）点评： 本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．20.若，，且，求n的值.参考答案：解析：系数，系数

，依题意

，即

，。21.设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。

（1）试论证：点P到左焦点距离的最小值和最大值的位置是顶点、；

（2）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（3）若直线恒过点（，0），且与（2）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）设是椭圆上任意一点，，则

①，因为点P在椭圆上，故

②，把②代入①得，设，的对称轴为，因为，所以，>，从而<，又椭圆上的点的横坐标满足，所以在上单调递增。当时，取得最小值，此时P点坐标为，即点P在位置时取得最小值；当时，取得最大值，此时P点坐标为，即点P在位置时取得最大值。综上所述，点P到左焦点距离的最小值和最大值的位置是顶点、。（2）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（3）