福建省福州市漳新中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

福建省福州市漳新中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（

）

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略2.计算21og63+log64的结果是

（A）log62

（B）2

（C）log63

（D）3参考答案：B略3.已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．【解答】解：∵∴∴∵∴两个向量的夹角余弦为故选C【点评】本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．4.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C5.已知a是实数，则函数的图象不可能是

（

）参考答案：D6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A、B两点，若，，则椭圆C的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若是纯虚数，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知e为自然对数的底数，设函数，则A．当k=l时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C9.若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜﹣，或x＞}，则的值为(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据已知不等式的解集得到方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与，利用韦达定理求出﹣，将所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与，∴﹣=﹣+=﹣，则=1﹣=1﹣=．故选A【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，其中根据题意得出方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与是解本题的关键．10.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是单调函数，则b的取值范围是

。参考答案：12.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略13.已知函数，则的最小正周期为

在上的值域为

参考答案：π,

[0,1]14.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案：15.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.参考答案：16.已知集合，，则

.参考答案：.17.在△ABC中，，则A的最大值是______.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）当时，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知，ks5u2分． 4分因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分（Ⅱ）解：设， ① 8分由（Ⅰ）及题设知． ②由①2+②2得，． 10分又因为，所以，即． 12分19.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.

20.本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值； （Ⅱ）若，且在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，当0<x<1时，>0；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则

…………………（4分）（Ⅱ）∴，令得，①当，即时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；②当，即时，在上递增，在上递减，，令，得

………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，，∴||≥1，又令，，，∴方程无解．……（14分）

略21.（本小题满分14分）已知函数（1）确定在（0，+）上的单调性；（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由题知.设则在（0，+）恒成立，∴g(x)在（0，+）上单调递减，∴g(x)<g(0)=0,

∴.因此在（0，+）上单调递减。（2）由可得，略22.已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根据实际问题选择函数类型．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=2时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（﹣2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（﹣1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）＞0，从而结论得证．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．所以函数f（x）=ex﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）=ex（x+1）﹣1，则g′（x）=ex（x+1）+ex＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）