中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与系数的关系

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与系数的关系一、单选题(共12题；共24分)1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤2．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A． B．C． D．3．函数y=kx与A． B．C． D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+a（a为常数，且a≠0）的图象可以是（）A． B．C． D．6．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣17．对于抛物线y=-13（x-5）2A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）8．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0.你认为其中正确的信息的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+b2a与反比例函数y=A． B．C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为−1A．1 B．2 C．3 D．412．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③ab>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中所有正确的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(共6题；共6分)13．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）（2，0）．下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③当x1<x2<0时，15．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a−b+c<0；③3a+c=0；④当−1<x<3时，y>016．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中正确的结论分别是.17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE//AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a>0；②b>0；③4a+2b+c<0；④AD+CE=418．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ca，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是三、综合题(共6题；共70分)19．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的表达式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．21．已知抛物线经过点（4，3），且当x=2时，y有最小值−1.（1）求这条抛物线的解析式.（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.22．已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象交x轴于A、B两点，点A在B左边，交y轴于点C．（1）将函数y＝﹣x2+6x﹣5的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）点D在该抛物线上，它是点C关于抛物线对称轴的对称点，求△ABD的面积．23．如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13524．已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5．（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】y=﹣x2+2x+214．【答案】①②③15．【答案】①③④16．【答案】②③⑤17．【答案】②④18．【答案】②④⑤19．【答案】解：Δ=24m+1∵该二次函数图象与x轴有两个交点∴m>−124且m≠0解：①y=x2−3x−4②x=n时，y=n2−3n−4x=1时，y=−6函数对称轴是直线x=1.5因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值n2−3n−4（1）解：Δ=24m+1

∵该二次函数图象与x轴有两个交点

∴m>−（2）解：①y=x2−3x−4

②x=n时，y=n2−3n−4x=1时，y=−6函数对称轴是直线x=1.5

因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值n2−3n−4

而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n

所以n2−3n−4=4−n

得n=-2或n=4（不合题意）

20．【答案】（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣b2a∴2a+b=0；（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，解得：a=1，则b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，则（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．21．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1，把（4，3）代入，得4a-1=3,∴a=1，即y=(x-2)2-1或y=x2-4x+3（2）解：由y=(x-2)2-1知图形对称轴为x=2，且a=1>0，∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<2.22．【答案】（1）解：∵y＝﹣x2+6x﹣5=−(x−3)2+4∴该函数图象的开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为(3，（2）解：由y＝﹣x2+6x﹣5，令y=0，即−x解得x1∴A(1，∴AB=5−1=5，令x=0，则y=−5，即C(0，∵点D在该抛物线上，它是点C关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为x=3，∴D(6，∴S23．【答案】（1）解：由题意知：0=a−2+c3=c解得a=−1c=3∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3（2）解：在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，∴0=1+b，∴b=﹣1，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1.（3）解：①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，∴只要当：BCAD=PBAB或BCAB=PBAD时，△PBC∽△ABD，解即3252解得x=35或x=﹣4.5，∴P（35，0）或P（﹣4.5，0），②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，∴sin∠BAF=BFAB，∴BF=4×22=22，BD=26，∴sin∠ADB=BF又∵sin∠ADB=NEDN，NE=13∴∴当t=522时，S△MDN的最大值为24．【答案】（1）解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，当x=0时，y=02+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，∴它与y轴的交点坐标为（0，﹣5）（2）解：抛物线的对称轴为x=1，∴﹣b2a=﹣b−1解得b=﹣1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣5；图象如下：（3）解：∵b＞3，∴抛物线的对称轴x=﹣b2a=﹣b−1