大学物理光的干涉课件讲义

光学第五篇2021/5/9光学几何光学：现代光学：非线性光学、激光光谱学、信息光学、全息术、光纤通信、集成光学和统计光学等物理光学波动光学：以光的波动性为基础,研究光的电磁性质和传播规律，特别是干涉、衍射、偏振的理论和应用。量子光学：以光的量子性为基础，从微观过程上研究光与物质的相互作用

概论以光的直线传播规律为基础,研究各种光学仪器的理论。光学是研究光的现象、光的本性、光与物质相互作用的学科

2021/5/9根据光的电磁理论，光是一定波段的电磁波。可见光—人眼能感受到的电磁波，其波长λ

约在390nm～760nm之间，（3900～7600，1=10－10m）对应的频率为(7.7～3.9)×1014Hz。广义而言的光波动光学：一、光的干涉二、光的衍射三、光的偏振2021/5/9第21章光的干涉2021/5/9蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜吹肥皂泡丰富多彩的光的干涉现象2021/5/9§1获得相干光的原则

§2分波面法双光束干涉

§3分振幅法产生的干涉

§4干涉仪迈克耳逊干涉仪法布里-珀罗干涉仪

§5影响条纹对比度的几个因素2021/5/9光源的最基本发光单元是分子、原子。

§1

相干光的获得一.光源发光的机制:(1)热辐射

(2)电致发光

(3)光致发光

(4)化学发光

自发辐射(5)同步辐射光源

(6)激光光源

受激辐射光源发光，是大量原子、分子的微观过程。2021/5/91、普通光源:自发辐射（1）单个激发态原子的发光是断续的（间歇性），一次发射的光波是一段频率一定、振动方向一定、有限长的光波（通常称为光波列）；持续时间～10－8s（相干时间）（2）一个原子不同时间发光的频率不同、振动方向不同，在相位上没有固定关系；=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=c（相干长度）2021/5/9非相干光束（3）光源内所有原子发光的时间不同，不同原子发光的频率、振动方向都是随机的，在相位上更没有固定关系。

因此：这样的原子（分子）集体发射的光线，为一束包含‘多成分’的光。是非相干光源。

普通光源：自发辐射所发的光是非相干光不同原子同时发的光:不相干同一原子先后两次发的光:不相干同一原子的同一次发光2021/5/92、激光光源:受激辐射E1E2

=(E2-E1)/h例如:氦氖激光器;

红宝石激光器;

半导体激光器等等。完全一样（频率,相位,振动方向,传播方向都相同）

激光光源：受激辐射所发的光是相干光相干光束2021/5/9二、相干光的获得1.两列光波的叠加p···12r1r210200E0E10E20方向,频率相同非相干光源:--非相干叠加

完全相干光源

--干涉相长(明)-干涉相消(暗)2021/5/92.从普通光源中获得相干光的原则分波面法

从一次发光的同一波面上取出几部分，分开后再相遇p分束装置相遇区分波阵面分振幅将一个原子一次发光中分成两部分2021/5/9分振幅法一支光线（一束光）中分出两部分再相遇薄膜上表面下表面12分束pS*2021/5/9等厚干涉等倾干涉杨氏双缝干涉菲涅尔双棱镜干涉洛埃境干涉双光干涉(波阵面分割)薄膜干涉(振幅分割)迈克尔逊干涉仪平行平面薄膜干涉劈尖干涉牛顿环干涉迈克尔逊干涉仪3.干涉分类2021/5/91.光程

真空中··dabλ

媒质中n─媒质中波长真空中几何路程d中所包含的波数=─真空中波长等于真空中的光程nd中所包含的波数媒质中几何路程d中所包含的波数=三、光程光程差··abndλn媒质2021/5/9光在真空中经过几何路程d

产生的相位差:

光在媒质中经过d

相当于在真空中经过nd

产生的相位差:··dabλ引入：L=nd--折射率与几何路程的乘积，称为光程物理意义：光在介质中几何路程d，与在真空中几何路程nd所经历的相位变化相同。光程本质：把介质中路程折合成真空中路程··abndλn媒质2021/5/92.光程差

=L2-L1两条光线光程之差=n2

r2－n1

r1光线1在介质1中走过的几何路程光线1经过的介质1的折射率光线2经过的介质2的折射率光线2在介质2中走过的几何路程：真空中的波长相位差和光程差的关系：2021/5/9

研究光的干涉主要在于光强的分布，它主要取决于两束相干光在相遇点的相位差：

对于同相波源,如果两波到达场点P的过程中经过的介质不同,则两相干光在P点的相位差:减弱加强，相干加强干涉加强、减弱条件用光程差表示为δ=n2

r2－n1

r1={k=0,1,2,3…

，减弱2021/5/9rn1n2d1d2…………n1n2nmd1d2dmA光程L

=

(nidi

)BAB例1例22021/5/9例3·S1S2r1r2dnp在P点:

3.使用透镜不会产生附加光程差Sacb··S物点到象点各光线之间的光程差为零S1S2PQ2021/5/94.反射光的相位突变和附加光程差

光疏（n较小）→光密（n较大）,反射光有半波损失.BA

C·2S··1※光密→光疏,1、2间光程差无.1,2都没有,光疏→光密，1、2间光程差无.※光疏→光密,有;光密→光疏,没有.

光密→光疏,没有;光疏→光密,有.1、2间有.1,2都有，B1、2间有.2021/5/9一、杨氏双缝二、其他类似装置研究光的干涉主要包含以下几个主要问题实验装置确定相干光束求出光程差(相位差)分析干涉花样给出强度分布应用及其它

§2分波面法双光束干涉2021/5/9一、杨氏双缝干涉1.实验装置英国医生兼物理学家托马斯-杨（T.Yang)于1801年首先成功地进行了光的干涉实验，看到了干涉条纹，并首次测量了光波的波长，使光的波动理论得到了证实。2021/5/91.实验装置(点源分波面相遇)相遇区观察屏P2.强度分布确定相干光束计算光程差根据相长\相消条件确定条纹坐标步骤2021/5/9θ∵D＞＞d，s1s2spr1r2dDOx=tgθ≈sinθ∴又x＜＜D当δ=d明纹暗纹k=0,1,2,…两相干光的光程差（d

10-4m，

D1m）δ=r2－r1≈dsinθ2021/5/93)当D、d

一定时，x与成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其它各级条纹是彩色的，产生光谱。明纹中心:

xk=0,1,2…

暗纹中心:

x=k=0,1,2,3…

条纹间距Δx=条纹特点：1)干涉条纹明、暗相间，等间距，对称分布在中央明纹两侧。（中间级次低）2)当D、

一定时，x与d成反比，d越小，条纹分辨越清。白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片不同λ双缝,d不同2021/5/95)P点光强：4)

复色光入射时，kλ大＞(k+1)λ小

处，发生重级。明纹Imax=4I0∴I=I1+I2+2若

I1=I2=I0，∵I∝A2暗纹Imin=0则振幅

A2=A12+A22+2A1A2cos2021/5/9光强分布曲线I02-24-44I0k12-1-2xx1x2x-2x-1sin/d-/d-2/d2/d0002021/5/9白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片你能判断0级条纹在哪吗？2021/5/9因任意两相邻条纹的光程差为λ!s1s2p

(n－1)d=ΔNλ在P点:

r1r2dn插入介质后:

光程差的改变:

=(n－1)d若p点原是第k级条纹，后来为第k′级，则得ΔN为条纹变化的条数3.光程差改变时条纹的变化2021/5/9两相邻明纹或暗纹的间距都是思考与讨论：简单描述杨氏实验在下列情况下条纹的变化（1）使屏离双缝的间距增大（2）使光源波长变大（3）两缝的间距增加（4）用两个独立光源，使其分别通过各个缝2021/5/9x0xIxp·r1r2xxDdo讨论p·r1r2xxDdo讨论1装置不对称对条纹影响II2021/5/9讨论2狭缝遮盖对条纹影响x0xIxp·r1r2xxDdop·r1r2xxDdoI2021/5/9讨论2狭缝遮盖对条纹影响x0xIxp·r1r2xxDdop·r1r2xxDdoI2021/5/9讨论3复色光入射条纹特点讨论4非单色性光入射对条纹影响讨论5狭缝宽度对条纹影响讨论6干涉装置置于水中对条纹影响2021/5/9SS1S2双棱镜二、其他分波面法干涉实验菲涅耳双棱镜2021/5/9M1M2S1S2S

双面镜的干涉菲涅耳双面镜2021/5/9PML洛埃镜

1.只在镜的一侧有条纹；2.镜边缘处为暗纹

当光从光疏（n小）射向光密媒质（n大）在界面上反射时有半波损失或此处2021/5/9杨氏双缝花样双棱镜花样劳埃镜花样2021/5/9例：光波长为,将一透明劈尖插入光线2中,则当劈尖缓慢上移时(只遮住S2)，屏上干涉条纹(A)间隔变大，向下移动.(B)间隔变小，向上移动.(C)间隔不变，向下移动.(D)间隔不变，向上移动.1S1S22

(C)答：

条纹间距Δx=2021/5/9例.在图示的双缝干涉实验中,若用玻璃片折射率n1=1.4覆盖缝S1,用折射率n2＝1.7覆盖缝S2,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处变为第五级明纹,设单色光波长=480nm,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）覆盖玻璃后，解：原中央明条处2021/5/9装置放在空气中，光波长为，已知P点处为第三级明纹，则S1、S2到P点的光程差为

；若将装置放在某种液体中，此时P点为第四级明纹，则液体折射率n=

.解：⑴L1=3⑵L2=nL1n=4/3pS1S2[例]=42021/5/9[例]如图，在双缝实验中，P点处是明纹。若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，则P点处的条纹有何变化？答：由明纹变为暗纹。SS2P*S1MS1MP的几何路程与S2P相同，但有半波损失L改变/2分析：2021/5/9斜入射，则P点处两相干光的光程差为.解：r1S1S2r2dPL=r2-(dsin+r1)=r2-r1-dsin干涉图样与正入射时相比,有何异同?

[例]2021/5/9x0xIxp·r1r2xxDdo讨论p·r1r2xxDdo讨论1装置不对称对条纹影响II2021/5/9例：双缝实验,=5893Å,相邻明纹的角距离(即相邻明纹对双缝中心处的张角)=0.20.⑴要使增大10%,=？⑵若将装置浸入水中(n=1.33),=？解：⑴dkk+1级k级(Å)2021/5/9⑵浸入水中，则有类似⑴，可得2021/5/9

薄膜是指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹在两块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层等。薄膜干涉

§3分振幅法产生的（双光束）干涉2021/5/9一、相干光束和光程差二、等倾条纹三、等厚条纹2021/5/9一、相干光束和光程差SeiAB12n2n1γPLDC21’E2‘AB1介质薄膜2021/5/9δ=n2(AB+BC)－n1ADSeiABCD12P屏n2n1γ光束1,2的光程差：使用透镜不引起附加光程差得要注意有没有半波损失2021/5/9两种特殊结果：δ=2e得又由或2.厚度很小的不均匀薄膜1.厚度均匀的薄膜等倾干涉等厚干涉明纹暗纹若n1＜n2＜n3或

n1＞n2＞n3，无若n1＜n2＞n3或

n1＞n2＜n3，有2021/5/9二、等倾条纹L

fPo

r环B

en1n1n2>n1i

γA

CD··21Siii·

··i相同→δ相同→同一条纹光束1、2的光程差34=光束3、4的光程差1.点光源照明明纹暗纹倾角相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾条纹i

r环=

ftani2021/5/9一系列同心圆环内疏外密形状条纹间隔分布条纹级次分布内高外低；r环=

ftani

e↑,各级条纹向外扩展，中心处冒出条纹，间距变密，同一视场的环增多波长对条纹的影响膜厚变时,条纹的移动每增厚，冒出一条同级次长波条纹在内（1）等倾条纹的特点:δ=2ee一定中心：环心,级次最高2021/5/9观察等倾条纹的实验装置和光路inMLSf屏幕（a）平面图（b）透视图2021/5/9（2）透射光与反射光的干涉环互补薄膜12反射光干涉γ薄膜透射光干涉12γ2021/5/9iPifor环ennn>n面光源···光源不同点发出的光线只要i相同，都汇聚在同一干涉环上(非相干叠加)，增大了条纹亮度2.面光源照明2021/5/9（1）单层增透膜空气

n1=1MgF2

n=1.38玻璃

n3=1.50i(夸大)满足以下条件时,两反射光相消（透射光加强）：没有附加相位差,光程差同一频率的透射光加强膜的最小厚度应为3.等倾干涉的应用：增透(射)膜和高反射膜ne称为光学厚度n1＜n＜n3i≈0实际

，垂直入射n1nn3e基片镀膜膜厚度e均匀垂直入射2021/5/9（2）多层高反射膜空气n=1MgF2n=1.38ZnSn=2.40MgF2n=1.38ZnSn=2.40MgF2n=1.38ZnSn=2.40ZnSn=2.40玻璃

n=1.50反射光增强，透射光减弱i(夸大)两反射光有附加相位差，他们的光程差等于

---增反膜2021/5/9镜头颜色为什么发紫?2021/5/9δ=

2n2e+kλ，明纹(k+)λ，暗纹={----厚度很小的不均匀薄膜的干涉正入射e同→δ同→k同,

同一级条纹等厚干涉三、等厚条纹={kλ，明纹(k+)λ，暗纹k=0，1，2，···δ=2e2021/5/91.劈尖干涉劈尖（劈型膜）----夹角很小的两个平面所构成的薄膜ennn·A反射光2反射光1单色平行光(设n>

n

)·S121、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。2021/5/9在确定的角度下观察，或说：入射角固定则在波长一定的情况下，光程差只取决于薄膜的厚度，相同厚度的地方对应相同的光程差等倾干涉薄膜的厚度均匀，则相同倾角的光线光程差相同。等厚干涉2021/5/9反射光11.劈尖干涉平行光垂直入射ennn·反射光2实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖夹角极小,反射光1、2在膜面的光程差可简化为图示情况计算。反射光1、2的光程差什么情况加或不加？明纹：暗纹：

ek，同一厚度对应同一级条纹--等厚条纹空气劈尖：n=1棱边处

e=0，0级暗纹明纹？(n>n

)2021/5/9一组平行于棱边的直条纹！（1）条纹形状与薄膜的等厚线相同（2）条纹间距明纹暗纹Lsinθ=ek+1－ek=Δe相邻条纹的光程差为一个波长!相等决定条纹间距的因素？,,n空气劈尖：n=1Lek+1eke厚度差？2021/5/9（3）

条纹的变化条纹的移动反映膜的厚度变化上膜上移,条纹?Leekek+1明纹暗纹ek+1条纹移动方向，间距不变怎么看条纹移动？盯住某一级看这一级对应的厚度在哪里2021/5/9（3）

条纹的变化楔角改变,条纹?Leekek+1明纹暗纹ek+1条纹间距变小变大条纹疏密的变化反映楔角的改变思考1：如果改变光的波长，条纹怎么变？思考2：如果劈尖中不是空气，而是填有一种介质（例如煤油)，条纹怎么变？变密变小变疏2021/5/9（4）劈尖干涉的应用

测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n

测细小直径、厚度、微小变化2021/5/9SM劈尖角★测细丝的直径（4）劈尖干涉的应用2021/5/9Δh待测块规λ标准块规平晶★测微小的长度变化M★干涉膨胀仪M顶面与平晶形成劈尖。T↑,M膨胀微小Δl,条纹平行移动→测得热膨胀系数。2021/5/9等厚条纹待测工件平晶★检验精密加工工件表面的光洁度★测膜厚凹？凸？N条纹总数2021/5/9(A)凸起且高度为/4(B)凸起且高度为/2(C)凹陷且深度为/2(D)凹陷且深度为/4例：如图劈尖干涉条纹中，每一条纹弯曲部分的顶点恰与其左边条纹直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分工件玻璃解：条纹向尖顶方向弯曲工件表面有一凹槽相邻条纹厚度差/2答：(C)凹槽深度=/22021/5/9例

制造半导体元件时，常需精确测定硅片上镀有二氧化硅薄膜的厚度,可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀成劈尖形,用波长

=589.3nm的单色光从空气垂直照射,二氧化硅的折射率n=1.5，硅的折射率为3.42,若观察到如图所示的7条明纹。问二氧化硅膜的厚度d=?解：上下两面都有半波损失，互相抵消，明纹处的光程差为：

棱边处d=0,对应于k=0的明纹,所以厚度为d

处的明纹对应于k=6,故二氧化硅膜的厚度为:2021/5/9例：折射率为1.60的两块平玻璃板之间形成一个劈尖，用=600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射。假如在劈尖内充满n=1.40的液体时相邻明纹间距比空气劈尖缩小0.5mm，则劈尖角=

.解：充满空气时，间距充满液体时，间距2021/5/9例：白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，肥皂水折射率n=1.33,试问水膜正面是什么颜色？背面呈什么颜色？解：在可见光范围（400-700nm)内：满足=k的波长(反射加强）是：=404.32nm（紫）及673.87nm(红）满足=(k+1/2)的波长（反射相消,透射最强）是：=505.4nm（兰绿）所以水膜正面是紫红色，背面是兰绿色。2021/5/9

曲率半径很大的平凸透镜放在平玻璃板上，在其之间形成环状劈形空气层，用单色光垂直照射在平凸透镜上，则可以观察到一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。2.牛顿环空气-玻璃-空气有半波损失玻璃-玻璃无半波损失2021/5/9.S分束镜M

显微镜o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶erR·平晶平凸透镜暗环

o实验装置及光路图2021/5/9中心处：

e

=0，kmin=0，级次最低的暗纹暗环半径：k=0,1,2,···OCReknrk光程差：（1）条纹特点

e↑k↑中心处陷入条纹各级条纹向内收缩

与等倾条纹比较内疏外密2021/5/9如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环?白光入射的牛顿环照片2021/5/9◎下列两种情况下的牛顿环有何不同？介质空气中心为暗纹中心为亮纹2021/5/9

思考题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，试分析反射光干涉图样。左半侧：=2ndd=0处，=0形成半圆形0级亮斑右半侧：=2nd+/2d=0处，=/2形成半圆形0级暗斑2021/5/9◎测量平凸透镜的曲率半径R、测量光波波长

λ

等（2）（空气）牛顿环的应用标准件待测件◎用干涉条纹的圈数检验透镜球表面质量环纹越疏，说明待测件和样板的差异越小2021/5/9例.用波长为的平行单色光垂直照射如图所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试画出相应的暗纹，表示出它们的形状、条数和疏密。解：由条纹的等厚性知，条纹应为环状。球面7/4=2e+/2=(2k+1)/2边缘处：=/2—暗纹由外向内增大

条纹由疏变密.气隙厚度每改变/2,就出现一条暗纹

e=0,/2,,3/2处为暗纹共有4条暗纹2021/5/9

§4干涉仪一、迈克耳逊干涉仪一、迈克耳逊干涉仪二、法布里-珀罗干涉仪——利用光的干涉进行精密测量2021/5/9一.仪器结构、光路十字叉丝等厚条纹M12211半透半反膜M2(movable)M1(fixed)G1G2E补偿板G2的作用无G2时的光程差：有G2时的光程差：二.工作原理光束2′和1′发生干涉G1

、G2折射率均为n，厚度为t2021/5/9十字叉丝等厚条纹M12211半透半反膜M2(movable)M1(fixed)G1G2E二.工作原理光束2′和1′发生干涉◎若M1、M2平行（

即M1、M2垂直）

等倾条纹◎若M1、M2有小夹角

等厚条纹若M2平移d

时，干涉条移过（或者冒出、缩进）N

条，则有：◎观察条纹移动2021/5/9等倾干涉条纹等厚干涉条纹距离很远不是薄膜夹角大2021/5/9例.在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一厚度为d，折射为n

的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A)2(n-1)d(B)2nd(C)2(n+1)d+/2(D)nd(E)(n1)d

答：[A]M12211S半透半反膜M2M1G1G2Ed2021/5/9M

111SG2G1M2(movable)M1

E222.应用微小位移测量测介质折射率膜的厚度①M2移动距离x光程差改变2x（空气折射率为1）条纹移动m条

2x=m②光路中插入介质片光程差改变2(n-1)d条纹移动m条2(n-1)d=m2021/5/9利用干涉仪测气体折射率L2(n－1)L=Nλ2.应用充气后光程差的改变引起条纹的移动数为N，则有：2021/5/9例:在迈克尔孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是

.解：按题意，有2(n-1)e=于是[思考]条纹移动数?2021/5/9用迈克耳逊干涉仪测气流2