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文档简介
平动的物体在转动
2021/5/91
在行驶中的列车上向外看，你就会发现一个奇怪的现象。本来和铁轨垂直的一条公路（或树行〕却在你的眼前转动起来，而且先向一个方向转动，过一会又向另一个方向转动，这是什么原因呢？有人认为这是由于相对运动的结果，但是按运动的相对性原理，当火车以速度V沿平直的铁轨前进时，原先静止在大地上的一切物体都以速度－V
相对于车厢中的观察者运动，因此公路的相对运动是平动而不是转动。2021/5/92这是什么原因？难道是运动学定理出了问题？还是我们的眼睛有了毛病？2021/5/93
大家知道，一个物体看上去的大小和其真实大小往往不一样。视觉大小由物体在人的视觉中所张开的视角大小所决定，因此同一个物体离得越远，看上去就越小，这就是视觉形象中“近大远小”的特点。同样物体运动的视速度和其真实速度也不同。一只小鸟以每秒钟10米的速度在你的眼前掠过，你会觉得它飞得很快，而一架飞机以每秒1000米的速度在高空飞行，看上去却飞得很慢。
2021/5/94
因为真实运动的快慢是由物体单位时间内所走的路程决定的。人在行驶的列车上，公路相对于人的真实运动是平动，但视运动却不同。为了讨论方便起见。我们取列车上的观察者为参考系的原点，以铁轨为x轴，设火车相对大地的速度为V，沿x轴正向，则公路垂直于x轴以相对速度－V向x轴负方向平动，在
t时刻公路的位置为x(t)，如图下所示：
2021/5/95
－VA
d
Ox(t)x
图
1
2021/5/96
考虑公路上距离铁轨为d的一点A，设OA与x轴的夹角为
。显然有关系
cot=x/d(1)(1)式两边对时间t求导，即有(2)注意到
dx/dt=
V
，可得A点运动的视速度为
(3)2021/5/97
当公路离观察者很远，即
|x|>>d
时，由(2)可得(4)
故知公路上离铁轨越远的地方（即d越大）视速度u越大；离铁轨越近，则视速度越小。因此公路整体运动的视觉形象为逆时针转动〔如图2〕。考虑到条件
|x|>>d
，故这时转动得很慢。当
|x|
时，u=0，即视运动停止。2021/5/98
dduu
|x|>>dx|x|～0x
图
2图
3
2021/5/99
当公路离观察者很近时，|x|～0，由(2)式可得
u～V/d(4)此时公路上离铁轨越远的地方视速度u越小；越近的地方视速度越大。因此公路整体运动的视觉形象是顺时针的运动（如图3)。
在列车从远处驰来经过公路而又奔向远处的过程中，x由＋
变成0，再变成－
。公路相对于观察者的视运动也由静止变成缓慢的逆时针转动，再变成顺时针转动，接着又成为缓慢的逆时针转动，最后再次回复静止。这就是我们在行驶中的列车上向外看，感觉到公路发生转动的实质原因。
2021/5/910
从(4)式中还可以看出，由于公路上各个点的视速度并不是简单的和距离成正比例关系，故视运动中除了转动之外还有弯曲的成分。这种转动和弯曲仅仅是视觉形象，而公路相对于人的真实运动仍然是平动，这一点我们必须牢
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