初中数学-6.1.1算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

一、课标研究分析：人教版七年级下册“6.1平方根”包含三课时，通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：1．了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根。2．会求完全平方数的算术平方根，理解算术平方根的意义。算术平方根是本节的第一课时，重点是算术平方根的概念和求法，教科书从典型的实际问题出发首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所涉及的被开方数都可以表示成有理数的平方。本章内容与实际联系非常密切，对于一些概念和运算结合实际问题展开，如算术平方根是从已知正方形的面积求它的边长。根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，让学生提通过观察、思考、探究等活动得出结论。教科书设计了问题情境，引出已知正方形的面积求边长的问题，又通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正方形的边长求面积的问题是一个相反的过程。通过具体活动，在对算术平方根有一定的感性认识的基础上归纳给出这个概念。对以后学习平方根、立方根打下了基础，加强了知识的相互联系。学情分析七年级的孩子上课积极，思维比较活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，与其他运算相同，乘方运算也存在逆运算，学生有些遗忘，所以从正方形的面积入手，求边长。算术平方根是下节学习平方根的前提，也是学习实数的准备知识，为今后学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累，本章内容在中学数学中占据重要地位。评测练习一、选择题：1.若x是64的算术平方根，则x=()A.8B.-8C.64D.-642.0.49的算术平方根的相反数是()A.0.7B.-0.7C.±0.7D.03.(-2)2的算术平方根是()A.2B.±2C.-2D.4.下列各数没有算术平方根的是()A.0B.-1C.10D.1025.算术平方根等于它本身的数是（）A、和B、C、D、和6.下列整数中，与最接近的是()A.4B.5C.6D.77.的算术平方根是()A.±4B.4C.±2D.28.估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间二、计算：1.求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)；(4)0.0081；.(5)0.0625；(6)(-3)2；(7)；(8)108.2.计算下列各式：(1)；(2)-；(3).课堂效果评价表授课教师所属单位课程名称数学授课年级七年级上课时间教室七中录播室授课内容6.1平方根第一课时《算术平方根》学生人数

44人评价项目评价等级优良中差讲课有热情，精神饱满，能吸引学生的注意力（8分）√

备课充分，内容娴熟，驾驭自如，表达准确，清晰流畅（10分）

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讲述内容充实精要，容量适当，重点突出，系统性强（12分）√

教学内容能反映或联系学科发展的前沿动态（8分）

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对问题的阐述深入浅出，论证严密，思路清晰，条理分明（12分）√

能教给学生学习与思维方法，给予思考、联想、创新的启迪（10分）√

联系实际，注重培养学生分析、解决问题的能力和创新精神（12分）

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能有效地利用各种教学媒体，激发学生学习兴趣（8分）√

能调动学生情绪，课堂气氛活跃，互动充分（10分）√

严格管理课堂教学秩序，能有效组织教学，教学效果好（10分）

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听课人七中数学组单位大安镇中心中学任教科目数学教材分析《算术平方根》这一节是第六章《实数》的第一节，本节的开始设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积与边长的关系，学生很容易解决这个问题。教学中，可以通过解决几个类似的问题，揭示问题的本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。通过解决实际问题，让学生体验数学与生活紧密相连。通过本节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示一个正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。学生对数的认识要从有理数范围扩充到实数范围，而本节课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后解决实际问题起着举足轻重的作用。《算术平方根》教学设计一、教材分析:《算术平方根》这一节是第六章《实数》的第一节，本节的开始设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积与边长的关系，学生很容易解决这个问题。教学中，可以通过解决几个类似的问题，揭示问题的本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。通过解决实际问题，让学生体验数学与生活紧密相连。通过本节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示一个正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。学生对数的认识要从有理数范围扩充到实数范围，而本节课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后解决实际问题起着举足轻重的作用。二、教学目标:1.知识与技能：（1）

让学生理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根及0的算术平方根是0，并了解算术平方根的非负性。（2）

会用平方运算求某些非负数的算术平方。2.过程与方法：

通过学习算术平方根，初步了解数的第六种运算，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。使学生进一步理解的第六种运算，在具体教学过程中，在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。3.情感与态度:（1）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学来源于生活。(2)通过探究活动培养学生动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习兴趣。三教学重难点重点：理解算术平方根的意义和性质难点:根据算术平方根的概念,正确求出非负数的算术平方根。四、教学用具多媒体课件五、教学过程身边小事:为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?师生活动:生:10米师：因为所以边长为10.画布中的数学：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动:生：5分米师：接下来教师可以再深入地引导此问题：通过表格填空，如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？生：1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。师：这些问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。设计意图：这个问题抽象成数学问题。就是已知正方形的面积求正方

形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它

的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学

习做准备。活动一：（1）归纳给出算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。举例说明：如则100的算术平方根是10特别规定：0的算术平方根是0（2）算术平方根的表示方法a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。设计意图：在实例中归纳出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握.活动二：例1.求下列各数的算术平方根（1）49（2）100（3）（4）0.64解:(1)因为所以的算术平方根是，即(2)因为所以的算术平方根是，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；⑷因为，所以的算术平方根是，即；师生活动：教师在黑板上板书出第一题的过程，学生齐答出剩余题目。设计意图：检测学生对算术平方根的掌握程度，教师适时点拨，达到了预期目标。判断:(1)5是25的算术平方根(2)-6是36的算术平方根(3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。练习1求下列各数的算术平方根（1）25（2）0.36（3）0练习2求下列各式的值师生活动：学生齐答、找学生个别回答，活跃了课堂气氛。设计意图：加深了学生对符号的理解，同时对比例1，让学生感受到审题的重要性。活动三：归纳得出算术平方根的性质（1）正数有一个正的算术平方根（2）0的算术平方根是0（3）负数没有算术平方根，当a<0时，无意义，由此得出算术平方根带有双重非负性设计意图：通过问题使学生在刚学知识的基础上相互交流中得出结论，突破了本课的难点，让学生体会到学习的乐趣。练习1下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？练习2回答下列问题（1）的算术平方根是什么？（2）有没有算术平方根？如果没有，请说明理由；如果有，写出它的算术平方根（3）-3是的算术平方根吗？为什么？设计意图：巩固了学生对基础知识的掌握，进一步让学生认识用根号表示的数综合训练谨慎填空1、算术平方根等于它本身的有___________。2、算术平方根是9的数是_______。3的算术平方根是________。4、填“√”“×”①1的算术平方根是1②–1是1的算术平方根之一③0.1的算术平方根是0.01④1是1的算术平方根⑤–1的算术平方根是–1⑥=设计意图：一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的比赛，提高了学生的学习兴趣。你会上当吗？（1）16的算术平方根是___________。（2）的值是___________。（3）的算术平方根是___________。（4）的值等于___________。设计意图：弄清符号的意义，加深理解算术平方根活动四：记忆小游戏：看谁能很快记住11到20的平方？ 强化练习1、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是___________。2、的算术平方根等于___________。3、-的算术平方根是___________。4、若+=0，则a=__________，b=___________。设计意图：由简到难的习题让学生对算术平方根的概念和表示方法的理解更透彻.综合运用已知：++=0，求2x-3y+z的值已知：+=0，求x+y的算术平方根设计意图：根据学生实际,为学有余力的学生留下了足够的空间。算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.活动五课堂小结：本节课你有什么收获？说出来同大家分享一下设计意图：思维是数学的生命，此活动旨在为学生创造思维空间与交流空间，调动学生的积极性，使学生能回顾、总结所学知识,将所学的知识与已有知识紧密联系,改善其习方式.活动六布置作业：教科书第47页习题6.1第一题、第二题效果分析本节课的教学设计，力求为学生创造一种紧凑、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学，在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，充分发挥多媒体课件的便利。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重