江苏省宿迁市桃州中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省宿迁市桃州中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（

）A．39

B．35

C．15

D．11参考答案：D2.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合，，那么集合为（

）

A.，

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.参考答案：D4.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－参考答案：B略6.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列不等式式中，成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.等差数列{an}中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C因为等差数列中，，所以，有，

所以当时前项和取最小值.故选C.9.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C10.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．12.方程组的解集为

_____

参考答案：｛﹙1,2﹚｝13.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝______.参考答案：8014.若关于x的方程（）在区间[1,3]有实根，则最小值是____．参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为．【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。15.数列{an}满足，，则数列{an}的前21项和为__________．参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题16.若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略17.当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是

．参考答案：5﹣【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】化简集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可．【解答】解：因为{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函数y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为全集，，，求.参考答案：解不等式，得.-----------4分解不等式，得.-----------8分

.-----------12分19.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.参考答案：图略，单调增区间为[-3,-2],[-1,1],[2,3]

值域为[-3,3]略20.棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2∵AB//CD，∴∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即异面直线AE和CD所成角为略21.（10分）已知函数，(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．参考答案：（1）(3分)（2）偶函数(3分)（3）为减函数，为增函数

（4分）22.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2