高中数学-正余弦函数的图像与性质（二）教学设计学情分析教材分析课后反思

六【教学设计】正、余弦函数的性质（二）目标要求1、通过正弦、余弦函数的图象来理解正弦、余弦函数的性质，培养数形结合的能力.2、掌握正弦函数、余弦函数的最值以及单调性并能灵活应用．重点：正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.难点：通过正弦函数和余弦函数图象理解函数的最值及单调性，并能灵活的应用.教学过程：一复习提问：正弦函数：周期性：奇偶性对称性2余弦函数：周期性奇偶性对称性二，探究新知：（学生探究三分钟给出答案）探究1：正弦函数与余弦函数的最值。正弦：正弦：xy1-1余弦：余弦：xy1-1对与第一个探究通过观察图像学生很容易得到答案，有学生自己探究结果然后展示，教师给予及时点评和鼓励。三．知识应用例3求下列函数的最值及取得最值时自变量x的集合。(1)y=cosx+1,x∈R(2)y=-3sin2x,x∈R学生通过预习能够自己解决问题。变式一：求函数的最大值因为有负号，所以结论要相反，重点要强调的地方变式二：若上题加上条件，求函数的最大值及最小值此题是给定区间上的复合函数求最值，是重点也是难点，重点强调。探究2：正弦函数的单调性正弦：正弦：xy1-1观察正弦函数的图像，师生共同归纳函数的单调性类比探究3：余弦函数的单调性结合余弦函数的图像及周期性学生归纳余弦函数的单调性及单调区间。例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： 与与分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小例5.求函数的单调增区间变式一：求函数的单调增区间变式二求函数的单调增区间思考：x前有负号怎么办？为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来思考：求函数的单调区间呢？当堂检测（见学案）课堂小结（自我总结，提高升华）1．正弦函数、余弦函数的单调性；2．正弦函数、余弦函数的最大（小）值作业课本第46页，习题1.4A组4、5五【学情分析】学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实，思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高。特别是复合函数的单调性以及最值的求法掌握不是很好，希望通过本节课的学习使他们能够灵活应用。八【效果分析】在本堂课的教学中，充分突出了学生的主体地位，积极调动学生的积极性，以问题驱动为主，师生共同进行分析探究。着重体现了学生的独立思考，小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与了课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研兴趣，调动了学习热情。学生接受较好！四[教材分析]对于函数性质的研究,在高一必修1中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质.因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想方法的应用.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.正弦、余弦函数性质的难点,在于对函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图象观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易.单调性只要求由图象观察,不要求证明,教学中根据图像以及必修一给出的增减函数定义进行描述。具体的可以选择一个恰当的区间（这个区间长为一个周期，且仅有一个增区间和一个单调减区间），对正弦函数在这个区间上的单调性进行描述，然后利用正弦函数的周期性说明其他区间上的单调性。对于余弦函数的单调性，可让学生类比正弦函数的单调性自己进行描述。而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可重点难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.教学难点:通过正弦函数和余弦函数图象理解函数的最值及单调性，并能灵活的应用.课时安排：3课时课型：新授课、习题课、讲评课当堂检测1.求函数的周期，最值及单调增区间.2求函数的最大值及最小值.3.已知函数的定义域为值域为求a和b的值十【课后反思】1本节课的设计思想是:在学生的探究活动中突破正弦、余弦函数最值和单调性。.因此一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究,不要让开始的探究成为一种摆设.如果学生一开始没有很好的理解,那么,以后有些题就会很难做.通过探究让学生找出最值以及一个周期上函数图像的变化趋势,并明确知识依附于问题而存在,方法为解决问题的需要而产生.将单调性的形成过程自然地贯彻到教学活动中去,由此把学生的思维推到更高的广度.2.本节设计的特点是从形到数、由特殊到一般、由易到难,这符合学生的认知规律.让学生在探究中积累知识,发展能力,对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启导.但由于学生知识水平的限制,本节不能扩展太多。3.在讲完正弦函数性质的基础上,应着重引导学生用类比的方法写出余弦函数的性质,以加深他们对两个函数的区别与联系的认识,并在解题中突出数形结合思想,在训练中降低变化技巧的难度,提高应用图象与性质解题的力度.较好地利用图象解决问题,这也是本节课主要强调的数学思想方法.4.学习三角函数性质后,引导学生对过去所学的知识重新认识,以提升学生的思维层次.三【课标分析】《正弦、余弦函数的最值、单调性性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容单调性和最值．本节课是在学生学习了三角函数定义、同角三角函数关系式、诱导公式和正弦、余弦函数的图象以及周期性和奇偶性之后，对三角函数又一深入地探讨．正弦、余弦函数的