浙江省湖州市中学高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省湖州市中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三角形ABC的边长是a，若D是△ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为：正四面体的高为：体积为：正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.2.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A3.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．4.参考答案：D5.若两个等差数列、前项和分别为、，满足，则使得为整数的正整数n的个数是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3参考答案：A6.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C7.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（

）A. B. C.

D.参考答案：C8.与两直线和的距离相等的直线是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.

9.若复数z满足，则（

）A． B．

C．13

D．15参考答案：C10.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．参考答案：x2-=1略12.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为

参考答案：中至少有两个偶数或都是奇数略13.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_________.参考答案：1014.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

．参考答案：15.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3016.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略17.,的否定形式为

．参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是边的中点.（1）求证：；

（2）求证：∥面；

（3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）设与的交点为，连结………….6分∵是BC的中点，是的中点，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等体积法可求得距离为————————————14分19.（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点,∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA∴CD∥FM,又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC…6分（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB,又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥面EBD.…12分20.（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．【点评】本题考查圆的方程，考查待定系数法的运用，考查三角形内切圆方程的求法，属于中档题．21.（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………12分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分22.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与