天津河北区红光中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

天津河北区红光中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程在区间上的根有（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：D2.下列说法中正确的是

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D3.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．5.若等比数列{an}满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，则a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列性质得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值．【解答】解：∵等比数列{an}满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，∴a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故选：B．6.已知集合，其中，则下面属于M的元素是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略7.已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为（） A． B． C． D．参考答案：D略8.下列说法错误的是（

）

A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.

C.圆锥的轴截面是等腰三角形.

D.用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B9.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC参考答案：A10.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：112.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：—2略13.设，，若，则实数a组成的集合C=_____．参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B?A②时，B＝{}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．14.三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=

．参考答案：45°【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，从而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题．15.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.参考答案：略16.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.17.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（必须计算出结果）（Ⅰ）甲必须站在正中间；（Ⅱ）甲乙必须站在两端；（Ⅲ）甲乙不能站在两端；（Ⅳ）甲乙两人要站在一起．参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（Ⅰ）分2步进行分析：1、甲必须站在中间，分析可得这个人只有1种站法，2、将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，由分步计数原理计算可得答案；（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5个人；（Ⅳ）分2步进行分析：1、由于甲乙必须排在一起，用捆绑法将将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，2、将这个整体与其他5人进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，甲必须站在中间，则甲只有1种站法，将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，有=720种情况，则甲必须站在中间的排法有1×720=720种；（Ⅱ）甲乙必须站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有种；（Ⅲ）甲乙不能站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有种；（Ⅳ）某2人必须排在一起，将这2人看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与其他5人进行全排列，有A66=720种情况，则某2人必须排在一起的排法有2×720=1440种．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题的关键正确理解题意的要求，选择相应的方法．19.某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，即可得出结论；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异

…（Ⅱ）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以，所求概率为．

…【点评】本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本事件的个数是关键．20.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：（1）连接交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分当BM=1时，平面平面．…………………16分21.设二次函数f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的两根x1、x2满足，0＜x1＜x2＜．（Ⅰ）当x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜．参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）当x∈（0，x1）时，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．又x1－f（x）=x1－［x＋F（x）］＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）［1＋a（x－x2）］因为0＜x＜x1＜x2＜所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.（2）依题意x0＝－，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程ax2＋（b－1）x+c=0的根所以x1＋x2＝，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为ax2＜1，即ax2－1＜0，