浙江省杭州市横路中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市横路中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数表示的是同一函数的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）参考答案：D略2.设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误， B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误， C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误， D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确 故选：D 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键． 3.已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x∈[1，2）时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．4.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质判断出：f（x）在（﹣∞，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵xf（x）＜0等价于或，∴由图象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选A．5.设函数，则函数的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.在等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B7.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D8.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略9.设函数，则下列结论错误的是（

）A．f(x)的值域为{－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函数

C．对于任意，都有

D．f(x)不是单调函数参考答案：BA：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；D：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选B。

10.函数在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,则的非空真子集的个数为

***

．参考答案：1412.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤13.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略14.设

，则__________．参考答案：15.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

16.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求的值．参考答案：原式…12分19.（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）根据题意，由a=1结合绝对值不等式的解法可得集合A，解x2﹣4x﹣5＞0可得集合B，由交集的意义，计算可得答案；（2）由绝对值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得，解可得答案．解答： （1）当a=1时，A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，x2﹣4x﹣5＞0?x＜﹣1或x＞5，则B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}（2）根据题意，A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=R，则有，解可得1＜a＜3，∴a的取值范围是1＜a＜3．点评： 本题考查集合的运算，涉及参数的范围与取值问题，注意正确计算即可．20.已知函数f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）若m=2，化简f（x）=，然后分段函数求解函数的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范围．【解答】解：（1）若m=2，则f（x）=，当1≤x＜3时，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2当x≥3时，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值为﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，则m＜0或，∴0≤m＜1此时需f（x）在x≥3时有1个零点，∴∴m无解，…②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此时f（x）在x≥3时有2个零点当m＜0时，f（x）在x≥3时无零点，不符合题意，当m≥1时，f（x）在x≥3时有2个零点，则m≥3综上，m的取值范围为[3，+∞）…21.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.参考答案：（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74．试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.∵.∴前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为，∴令得，故中位数约为.（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，∴平均成绩为考点：众数、中位数、平均数22.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小题满分14分）解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣