山东省济宁市鱼台鱼城中心中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市鱼台鱼城中心中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到抛物线准线的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（*****）A.

B.C.

D.参考答案：C3.设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是(

) A．a+≥2 B．a2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a3+b3≥2ab2参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论．解答： 解：由条件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正确．根据a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正确．当a=b时，C成立；当a＜b时，C显然成立．当a＞b时，C等价于a﹣b≥a+b﹣2，等价于≥b，等价于ab＞b2，显然成立．故C恒成立．当a=2、b=3时，a3+b3=35，2ab2=36，故此时D不成立，故D不正确．故选：D．点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（

）A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略5.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出6.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B7.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略8.曲线上的点到直线的最短距离是(

)A.

B.2

C.

D.1参考答案：A9.定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略10.函数f(x)＝x＋在x>0时有

（

）

A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．12.曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为．参考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．13.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为__________．参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.14.设复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=_______.参考答案：－8【分析】将化为的形式，根据为纯虚数，求得实数的值.【详解】依题意为纯虚数，故，解得.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.15.设满足约束条件：

则的最小值为

▲

.参考答案：8略16.若关于的不等式的解集是，则实数=_____.参考答案：117.已知函数的导函数为偶函数，则

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形内挖去一个以OA为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕OC所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，∵，∠D=60°，OA=1，CD=2，故圆台的上底和半球的半径为1，圆台的下底半径为：2，圆台的母线长为：2，圆台的高为：，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面；S半球=2π，S圆台侧=6π，S圆台底=4π．故所求几何体的表面积为：2π+6π+4π=12π；由V圆台=π（12++22]×=π，V半球=π×13=π；所以，旋转体的体积为V圆台﹣V半球=π【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．19.为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．参考答案：解：（1）及格率为---------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，---------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，，，，，，--------------8分共15个结果，所以------------10分

略20.（本小题满分12分）

已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：21.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG//平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DC