浙江省金华市义乌上溪中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省金华市义乌上溪中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：D2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6

（B）7

（C）8

（D）23参考答案：B解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。3.已知集合，B={－1,1,2,3}，则A∩B=A．{1,2}

B．{0,1,2} C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}参考答案：C对于集合,由得，解得，故，所以选C.

4.函数的零点所在的大致范围是

（

）A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）参考答案：B5.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D..参考答案：B略6.命题，命题的（

）A.充分不必要条件 B.

必要不充分条件

C．充要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：C7.等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）[来源:

/

/]

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于(

)．A.20 B.21 C.22 D.23参考答案：C试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.9.已知复数，则

等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：的图象与的图象关于对称令因为在上单调递增①当时单调递增

则满足题意解得②当时单调递减

则满足题意解得综合①②可得【高考考点】求反函数复合函数单调性【易错点】：求复合函数单调性中换元后的新变元的取值范围易丢掉【备考提示】：掌握求复合函数单调区间的基本思路二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。12.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。参考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略13.若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.参考答案：-315.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：15/17略16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．17.某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是

。（用分数作答）参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

(1)设函数．求不等式的解集．(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：．参考答案：19.(本题满分13分)抛物线P：x2＝2py上一点Q(m，2)到抛物线P的焦点的距离为3，A，B，C，D为抛物线上的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1),C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)证明：∠CAD＝∠BAD；(Ⅲ)D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m＋n＝，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．参考答案：20.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

,(为参数）与曲线

：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为