2022年湖南省株洲市醴陵柞市中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年湖南省株洲市醴陵柞市中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，参考答案：A2..已知AB是圆O的一条弦，，则(

)A.－2 B.1 C.2 D.与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．5.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零点为0；（2）∵y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，∴根据复合函数单调性知，①当a＞1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是减函数；∴关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）最多有一解，∵关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，函数F（x）在区间[0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②当0＜a＜1时，函数F（x）在区间[0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；综上所述，当a＞1时，m≤﹣1或m≥；当0＜a＜1时，﹣1≤m≤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用．6.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D7.等比数列的首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是(

)A、–1

B、1

C、–5

D、5参考答案：A9.在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0参考答案：C略10.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值是

▲

.参考答案：略12.．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．参考答案：平行四边形略13.如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的

.参考答案：14.若函数，则__________．参考答案：315.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或16.已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案为：．17.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．（1）判断的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据二次函数的性质即可得到结论．（2）根据根的存在性定理即可得到结论．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．∴==；（2）当f（0）=r＞0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；当f（0）=r≤0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；总之，方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质及其应用．19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：（1）当时，

……………1分

又

……………3分∴数列是首项为，公比为的等比数列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

当时，，，……………11分当时，

∴对任意正整数都有。……………14分20.(本小题满分12分)

在△中，角A、B、C所对应的边分别为

且（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根据余弦定理，得于是

从而

………10分

所以----------------12分21.(本小题10分）若为偶函数，求a的值．