浙江省嘉兴市菱湖中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市菱湖中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质求得a7的值，列的方程组求解即可【详解】在等差数列{an}中，由得5a7＝100，即，又4d=12得d=3,2故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．2.设函数，的零点分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：A．由指数与对数函数的图像知：，于是有，得，故选A3.函数的图象大致为（

）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。4.函数的图象可由的图象如何得到(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，所以把函数的图象向右平移个单位，得到函数，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.若方程有两个解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32参考答案：B7.

i是虚数单位，复数等于（

）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i参考答案：答案:B8.已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0），那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为A．3B．6C．9D．12参考答案：B9.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。10.右图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．参考答案：，【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是

故答案为：，12.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：由a2+8b2≥λb(a+b)得a2+8b2-λb(a+b)≥0变成a2-λba-(λ-8)b2≥0

则Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0

(λ+8)(λ-4)<=0

所以λ∈[-8,4]。13.已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答： 解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．14.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。15.集合,

集合，若集合构成的图形的面积为；，则实数a的值为

。参考答案：

16.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．参考答案：{x|1＜x＜4}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．【解答】解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．【点评】本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．17.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．参考答案：（1）当时，，由，得当时，∵，，

∴，即∴∴是以为首项，为公比的等比数列．故（2），解方程，得略19.已知函数在处取得极值。（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围。

参考答案：解:（Ⅰ）,,。由得，函数的单调增区间为、，单调减区间为。（Ⅱ），当时，不等式恒成立，，，，的取值范围。略20.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.参考答案：,,.取.设,,,从而. …………4分（2）由(1)可知:即为CE与面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分考点：平行关系，垂直关系，线面角的计算.21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

--------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

---------（12分）略22.已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的关系结合辅助角公式进行化简，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）化简条件，利用同角的三角函数的关系式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）cos（+α）cos（﹣α）+sin2α=（coscosα）2﹣（sinsinα）2+sin2α=cos2α﹣sin2α