河南省洛阳市长春中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

河南省洛阳市长春中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，则实数p的值(

)A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题目给出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根与系数关系求解p的值．【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，所以M={1，4}．由根与系数关系得：p=1×4=4．故选C．【点评】本题考查了补集及其运算，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的运算题．2.已知集合的值为

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A略3.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C4.命题的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若x，y满足，则x2+y2的最小值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D作出可行域如图：表示可行域内一点到坐标原点距离的平方，到直线的距离最小，即从而的最小值为，故选D.7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的的值.【详解】输入，，判断是，，判断是，，判断是，……，依次类推，，判断否，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题.8.给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符号为负的是()A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略9.已知函数，，若，则（

）A.1

B.2

C.3

D.-1参考答案：A所以选A。

10.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．若复数z＝sinα－i（1－cosα）是纯虚数，则α=

；参考答案：（2k＋1）π，（k∈Z），依题意，即，所以α＝（2k＋1）π，（k∈Z）。12.在△中，已知最长边，，D=30°，则D=

.参考答案：D=135°略13.设函数，若从区间（0,4]内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为

参考答案：14.若的二项式系数和为，各项的系数和为S，则

(用数字表示)

参考答案：答案：25615.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．16.不等式的解集为_____________.参考答案：17.已知tanα=﹣，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据sin2α==，计算求得结果．【解答】解：∵tanα=﹣，则sin2α===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答： 解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范围是．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19.经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第20天第28天价格(千元)34425034

（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解析：（1）

……5分（2）设销售额为元，则

…………7分当时，对称轴为，则当时，

………………9分当时，对称轴为，当时，所以当时，，

………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面积为，D为AB的中点，求sin∠BCD．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值．（2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC为等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为A等级的共有人，数学成绩为B级且地理成绩为C等级的有8人.已知与均为A等级的概率是.（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值；（2）已知，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1），所以，故而，所以（2）且，，由得.的所有可能结果为，共有17组，其中的共有8组，则所求概率为.考点：概率的意义，古典概型．22.（本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和．（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；（Ⅱ）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．参考答案：（12分）（Ⅰ）解：由题意，得，，因为，，所以，

解得.

3分所以．当时，由，