海南省海口市海南国兴中学高二数学理上学期期末试题含解析

海南省海口市海南国兴中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是：A．p：ac2≥bc2

q：a＞b

B．p：x=1

q：x2=xC．p：a＞1，b＞1

q：f(x)=ax－b

(a>0且a≠1)的图象不过第二象限D．p：a＞1

q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函数。参考答案：A略2.若关于的方程在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)参考答案：A略3.函数f（x）=x﹣sinx的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣sinx是奇函数，排除选项C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函数是减函数，排除B，D．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力．4.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10

(B)11

(C)12

(D)14参考答案：B5.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（

）（A）204种

(B)

96种

(C)

240种

(D)384种参考答案：A6. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B7.已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（

）A．2

B．1

C．0或1

D．-1参考答案：B8.已知，则等于

A．0

B．-4

C．-2

D．2参考答案：B略9.已知a1=1，an=n（an+1﹣an），则数列{an}的通项公式an=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1 C．n2 D．n参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】先整理an=n（an+1﹣an）得=，进而用叠乘法求得答案．【解答】解：整理an=n（an+1﹣an）得=∴=×==n∴an=na1=n故选D【点评】本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．10.下列命题正确的是(

)A.两条直线确定一个平面

B.经过三点确定一个平面C.经过一条直线和直线外一点确定一个平面D.四边形确定一个平面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略12.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_______．参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.13.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：14.设函数，则=

▲

．参考答案：-215.椭圆上一动点P到直线的最远距离为

.参考答案：略16.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．参考答案：略17.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生甲当选为组长的概率是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

轿车A轿车B舒适型100X标准型300400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。

（I）求x的值；

（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一辆是舒适型轿车的可能有，，共9种，

………………11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是

………………13分19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.（本小题满分12分）已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；（Ⅰ）求展开式中的所有无理项的系数和；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．参考答案：由条件得，则，则的第项为 …………4分（1）由通项公式易知当时，为无理项故无理项的系数和为 …………8分（2）当时，系数为；当时，系数为当时，系数最大，故系数最大的项为

……12分21.已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，试求角B和角C.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.【详解】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2），，由正弦定理得：，，，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.【点睛】本题考查了两角和与差的正