湖南省衡阳市市铁第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市市铁第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%参考答案：C略2.函数：的单调递增区间是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间．【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间．故选．3.函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=2﹣1+3=．故选：D．4.已知i是虚数单位，则等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行计算即可．解答： 解：===+i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．5.下列命题中正确的是

（

）

A.存在α满足；

B.是偶函数；

C.的一个对称中心是；

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：C6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对参考答案：B7.把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．8.已知命题：,，则是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,参考答案：C9.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种 B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D10.设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：．故选C．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值等于

▲

．参考答案：12.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是__________。参考答案：(－2,－1)因为方程表示双曲线，所以，解得，所以实数的取值范围是.

13.若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.参考答案：114.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：15.若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是

． 参考答案：4【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值． 【解答】解：因为45°角的终边上有一点为（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，正确运用利用三角函数是关键． 16.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm17.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，AE，推导出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能证明BD⊥AE．（2）连接AC1，设AC1∩B1D=G，连接GE，则AC∥GE，由此能证明AC∥平面B1DE．（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连接BD，AE，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中点，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）连接AC1，设AC1∩B1D=G，连接GE，则G为AC1中点，而E为C1C的中点，∴GE为三角形ACC1的中位线，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）连结DE、BE，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，DE=BE==，取BD中点O，连结EO，CO，则EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．19.已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是

.V（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略20.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．【解答】解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．21.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．（1）当与的夹角为，且△POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率．

参考答案：解：

（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴椭圆C方程为：．（2）由，及，得．将A点坐标代入椭圆方程，得．整理，得，∴的最大值为，此时．略22.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C的右支上一点