山东省烟台市莱州云峰中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山东省烟台市莱州云峰中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.2.（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，则A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D5.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略6.设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴?A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．7.设集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故选：A．10.若则满足的关系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)12.已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为________．参考答案：213.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．14.已知，则=____________．参考答案：因为，所以，即，则.15.已知幂函数的图像过点，则_______________.参考答案：略16.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．17.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接．证明，，推出⊥平面，即可证明．（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的．【详解】（1）证明：取的中点为，连接．∵在中，，为的中点，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱锥中，，由题意，，．∵在中，，∴，则由得，因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的．∴点到平面的距离等于．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.19.（本小题满分分）求满足下列条件的直线方程：(1)经过点，且与直线垂直；(2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.参考答案：（I）直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，-----（3分）

利用点斜式得到所求直线方程为

------------------（6分）

（II）或-----------------------------（12分，漏掉一解扣2分）20.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?时，m+1＞3m﹣1，m＜1，满足条件．②A≠?时，则有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范围是{m|m}．点评： 本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn； （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜167的最大正整数n． 参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合． 【分析】（1）两式作差即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列即可求通项； （2）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n