河北省邢台市皇台底中学2021年高二数学理期末试卷含解析

河北省邢台市皇台底中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C2.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A3.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．4.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围． 【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0） 表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示： 直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线 结合图形可得 ， ∵解得 ∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是 故选B 【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题 5.已知复数z满足，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小.【详解】解:，，故选C.【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力.6.下边程序执行后输出的结果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．7.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）

A.5,－15

B.5,4

C.5,－16

D.-4,－15参考答案：A略9.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：412.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是

．参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．【解答】解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．13.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．14.设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_________________．参考答案：15.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.参考答案：16.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为

.参考答案：

17.已知，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，当且仅当a=2b=3+2．则a+b的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设直线l的方程为：y=x+m，与椭圆方程联立可得：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．k1+k2=+=，分子=+，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】（1）解：右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=2．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设直线l的方程为：y=x+m，联立，化为：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．又k1=，k2=．∴k1+k2=+=，分子=+=x1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣4（m﹣1）=2m2﹣4+（m﹣2）（﹣2m）﹣4（m﹣1）=0，∴k1+k2=0，为定值．19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

参考答案：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………7∵O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面体体积为……………13.20.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0（1）

求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（）参考答案：解析：(1)

回归方程为：(2)

预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1