湖南省常德市官陵湖中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

湖南省常德市官陵湖中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（

）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A2.设为的函数，对任意正实数，，，，则使得的最小实数为A．45

B.65

C.85

D.165

参考答案：B略3.等于（

）A． B． C． D．参考答案：A4.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10参考答案：B【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.8.如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．9.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]参考答案：C略10.若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函数．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.12.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：13.已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为． 参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 结合图象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案为：（32，34）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用． 14.

.参考答案：

15.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略16.定义运算，若，，，则__________．参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为：.17.已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=nn．故答案为nn．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足，数列{bn}前n项和为Tn.（1）若数列{an}是首项为正数，公比为的等比数列.①求证：数列{bn}为等比数列；②若对任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即.若对任意，数列{an}中都存在一项使得，求证：数列{an}为等差数列.参考答案：解：（1）①数列是公比为的等比数列及得，为定值，所以数列为等比数列；②对任意恒成立，而，所以.因为若，，则当时，矛盾.（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，则，所以，即，所以数列为等差数列.

19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若满足，求数列的前n项和为；(3)设是数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）当时，，

当时，，也适合上式.

(II),

,

(3),

单调递增,

故20.对于函数（）．(1)当时，求函数的零点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围．参考答案：21.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A?C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范围是{a|a＜3}22.

（本小题满分12分）在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列